Nombres premiers et décomposition en produit de facteurs premiers

Nombres premiers

Définition

Un nombre premier est un entier naturel qui :

Est supérieur à $1$ ,
Seulement divisible par lui-même et par $1$ .

Les nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …

Décomposition en produit de facteurs premiers

Définition

La décomposition en produit de facteurs premiers est la décomposition d’un nombre en nombres premiers. Le nombre est divisé en facteurs jusqu’à ce qu’il y ait plus que des nombres premiers.

Exemple

Décomposition de $36$ :

Mathématiques; Ensembles de nombres; 9e Harmos / CO; Nombres premiers et décomposition en produit de facteurs premiers

Méthode

1.	Crée un tableau avec deux colonnes : Colonne gauche : résultat Colonne droite : facteurs premiers
2.	Choisis le facteur premier le plus petit par lequel le nombre est divisible.
3.	Divise le nombre par le nombre premier et note le résultat de la division.
4.	Répète les points 2 et 3 avec les résultats jusqu’à ce que le résultat final soit 1.
5.	Note les facteurs premiers avec des puissances si les nombres premiers apparaissent plus qu’une fois.

Exemple

Décomposition de $315$ :

Mathématiques; Ensembles de nombres; 9e Harmos / CO; Nombres premiers et décomposition en produit de facteurs premiers

Décomposition en produit de facteurs premiers : $315=3^2\cdot5\cdot7$ 