Théorie des ensembles et diagramme de Venn
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Résumés
Théorie des ensembles et diagramme de Venn
Ensembles et éléments
Définition
Un ensemble est une collection d’éléments. Par exemple, un élément peut être un nombre.
Représentation
On écrit le contenu d’un ensemble entre deux accolades. Soit les éléments sont notés individuellement, soit leurs propriétés sont données.
Exemples
| Énumération | |
| Description | |
Propriétés
| Égalité de deux ensembles | Deux ensembles et sont égaux, s’ils contiennent les mêmes éléments. On écrit : . |
| Appartenance | Si un élément est contenu dans l’ensemble , on écrit : . Si n’est pas contenu dans , on écrit :. |
Notions importantes
| Ensemble fini | L’ensemble contient un nombre fini d’éléments. |
| Ensemble infini | L’ensemble contient un nombre infini d’éléments. |
| Ensemble vide | L’ensemble vide ne contient aucun élément. |
| Univers | L’ensemble de tous les éléments considérés. |
Inclusions
 | L’ensemble est entièrement contenu dans l’ensemble . est un sous-ensemble de et est un sur-ensemble de . Chaque élément de est contenu dans . |
 | n’est pas un sous-ensemble de , si au moins un élément de n’est pas dans . |
Remarque 1 : Si A et B n’ont aucun élément en commun, on dit qu’ils sont disjoints.
Remarque 2 : L’ensemble vide est un sous-ensemble de chaque ensemble
Opérations ensemblistes
| Intersection de et | | Contient tous les éléments qui appartiennent à et |
| Union de et | | Contient tous les éléments qui appartiennent à ou à (ou aux deux). |
| Différence ensembliste de et | | Contient tous les éléments de qui ne sont pas contenus dans . |
| Complémentaire de | | Contient tous les éléments de l’ensemble de référence qui ne sont pas contenus dans |
Diagramme de Venn
Définition
Les diagrammes de Venn décrivent les relations entre différents ensembles.
| Deux Ensembles |  | Exemple : |
| Trois Ensembles |  | Exemple :  |
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Exercices
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Questions fréquemment posées sur les crédits
Qu'est-ce qu'un diagramme de Venn ?
Les diagrammes de Venn sont des diagrammes qui montrent les relations entre les différents ensembles.
Qu'est-ce qu'un ensemble complémentaire ?
Un ensemble complémentaire contient tous les éléments de l'ensemble de base qui n'appartiennent pas à un autre ensemble.
Qu'est-ce qu'un ensemble de différence ensembliste ?
Contient tous les éléments qui sont présents dans l'un des ensembles mais pas dans l'autre.
Qu'est-ce qu'un ensemble d'union ?
Un ensemble d'union contient tous les éléments présents dans l'un, l'autre ou les deux ensembles.
Qu'est-ce qu'un ensemble d'intersection ?
Un ensemble d'intersection contient tous les éléments qui sont présents dans deux ensembles différents.
Qu'est-ce qu'un sous-ensemble ?
Un sous-ensemble est un ensemble qui est entièrement présent dans un autre ensemble.
Qu'est-ce qu'un univers ?
L'ensemble de tous les éléments considérés.
Qu'est-ce qu'un ensemble vide ?
Un ensemble vide ne contient aucun élément.
Qu'est-ce qu'un ensemble infini ?
Un ensemble infini a un nombre infini d'éléments.
Qu'est-ce qu'un ensemble fini ?
Un ensemble fini a un nombre fini d'éléments.
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