Échelle - Agrandir et réduire

Réduire et agrandir

Si on réduit ou agrandit la taille d’un objet réel, on obtient une représentation de l’objet. Les longueurs doivent toutes être réduites/ agrandies avec le même coefficient (=proportionnellement).

Exemple : réalité et représentation :

des objets dans la réalité : objet, forme, paysage, espaces
représentation de l’objet : carte, plan, dessin

Exemples : pour mesures :

Un rectangle avec des côtés de $4\ cm\ (largeur)$ et $5\ cm\ (longueur)$ sera agrandi.

La largeur sera de $8\ cm$ (coefficient = 2)

En fonction de ça, la longueur sera de $10\ cm$ (coefficient = 2)

Réalité

Représentation

Largeur : $4cm$

Longueur : $5cm$

Largeur : $8cm$

Longueur : $10cm$

Les échelles

Définition

Les échelles indiquent avec quel coefficient de proportionnalité la taille réelle est agrandie ou réduite.

Réduction : l’échelle de $1∶4$ signifie que $1cm$ en réalité est $\frac14$ pour la représentation.
Agrandissement : l’échelle de $4∶1$ signifie que $1cm$ en réalité représente $4cm$ sur la représentation.

Exemple :

Mathématiques; Applications; 8ème Harmos; Échelle - Agrandir et réduire

Le coefficient

La proportionnalité de la longueur réelle par rapport à la longueur de la représentation s’appelle coefficient :

$\frac{longueur\ dans\ l'image}{longueur\ en\ réalité}$

Le coefficient pour l’échelle $3∶1$ est de $\frac{3}{1}$ , pour l’échelle $1:2$ il est de $0,5$ .

Calculer les mesures ou les échelles

Réduction des figures

Réduis une figure avec l’échelle de $1∶4$ .

MÉTHODE

1.	Détermine les mesures (tous les côtés) de la figure réelle et divise-les par 4.
2.	Dessine la figure avec les nouvelles (plus petites) mesures.

Agrandissement des figures

Agrandis une figure avec l’échelle de $3∶1$ .

MÉTHODE

1.	Détermine les mesures (tous les côtés) de la figure réelle et multiplie tout avec 3.
2.	Dessine la figure avec les nouvelles (plus grandes) mesures.

Trouver l’échelle

Trouve l’échelle entre les mesures réelle et la représentation.

MÉTHODE

1.

Détermine deux mesures correspondantes :

Une mesure de la réalité et une mesure correspondante de la représentation.

2.

Divise la plus grande mesure par la plus petite mesure.

3.

Note l’échelle :

Agrandissement : $résultat\ de\ ta\ division∶1$
Réduction : $1∶\ résultat\ de\ ta\ division$