CROISSANTE

​$$a_{n+1}\geq a_n$$​​

Pour tous les termes : le successeur est toujours supérieur ou égal. 

DÉCROISSANTE

​​​$$a_{n+1}\le a_n$$​​

Pour tous les termes : le successeur est toujours inférieur ou égal. 

1.

Calcule la valeur de $${a_n-a}_{n+1}$$​

Conseil : pour déterminer $$a_{n+1}$$ tu peux évaluer $$a_{n}$$ pour $$n+1$$. 

2.

Simplifie le terme autant que possible. 

3.

Choisis le cas qui convient :

Sinon la suite n’est ni croissante ni décroissante. 

BORNÉE VERS LE HAUT

​$$b_{haut}\geq a_n$$​​

Les termes de la suite ne dépassent jamais la valeur $$b_{haut}.$$​

BORNÉE VERS LE BAS

​$$b_{bas}\le a_n$$​​

Les termes de la suite ne dépassent jamais la valeur $$b_{bas}$$​

LIMITES POSSIBLES

En cas de convergence :

• la limite est un nombre (par exemple $$0$$​, $$1$$​ ou $$-1$$​).
  

En cas de divergence :

• la limite est infinie ($$\infty$$​ ou $$-\infty$$​);
  
• n’a pas de valeur définie.
  

Quand une suite est

• croissante et bornée vers le haut,
  
• décroissante et bornée vers le bas,
  

elle est convergente.

1.

Prends la limite en utilisant la définition de la suite : $$g=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{a_n}$$​

2.

Calcule la valeur de $$\ a_n$$​ pour $$n\rightarrow\infty$$​: Remplace $$n$$​ par $$\infty$$​ et calcule avec $$\infty$$​.

Conseil 1:  Si tu obtiens $$\frac{\infty}{\infty}$$​, $$\frac{\mathbf{0}}{\mathbf{0}}\$$​ ou $$\infty\cdot\mathbf{0}$$​, il faut transformer l’expression.

Conseil 2: C’est souvent utile de mettre $$\mathbf{n}$$​  en évidence pour les fractions.

Addition / Soustraction de suites

​$$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{\left(a_n\pm b_n\right)}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{a_n}\pm\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{b_n}=g_a\pm g_b$$​​

Multiplication de suites

​$$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{\left(a_n\cdot b_n\right)}=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{a_n}\cdot\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{b_n}=g_a\cdot g_b$$​​

Division de suites

​$$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{\frac{a_n}{b_n}}=\frac{\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{a_n}}{\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{b_n}}=\frac{g_a}{g_b}$$​​