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Les différents types de suites

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Vidéo Explicative

Résumés

Les différents types de suites

Définition

Une suite est une énumération infinie de nombres appelés termes.

Certaines suites respectent une règle donnée pour obtenir chaque nouveau terme.


Exemple 
Mathématiques; Suites; 2e Collège; Les différents types de suites


​

Manières de les représenter

Les suites peuvent être représentées mathématiquement (comme formule) de deux manières différentes. On peut souvent passer d’une représentation à l’autre. 


Suite explicite

Les termes de la suite peuvent être calculés en évaluant à la valeur nnn​. On ne doit pas prendre en compte le terme précédent.


Exemple
​an=n+(−1)nna_n=\frac{n+{(-1)}^n}{n}an​=nn+(−1)n​​​
​a1=1+(−1)11=0a_1=\frac{1+{(-1)}^1}{1}=0a1​=11+(−1)1​=0​​
​a2=2+(−1)21=3a_2=\frac{2+{(-1)}^2}{1}=3a2​=12+(−1)2​=3​​


Remarque : Les suites peuvent commencer par a0a_0a0​​ ou a1a_1a1​​ comme premier terme.


Suite récursive

Les nouveaux termes sont calculés grâce aux termes précédents. Il faut par exemple connaître an−1a_{n-1}an−1​​ pour calculer ana_nan​​.


Exemple

​an=an−1+2a_n=a_{n-1}+2an​=an−1​+2​​

Premier terme : a1=1a_1=1a1​=1​

​a2=a1+2=3a_2=a_1+2=3a2​=a1​+2=3​​


Remarque : Les suites peuvent commencer par a0a_0a0​ ou  a1a_1a1​  comme premier terme.

​

Suite arithmétique et suite géométrique

Suite arithmétique

La différence entre deux termes consécutifs est constante. 

Le nouveau terme de la suite est donné par son prédécesseur plus une valeur fixe d.d.d.​

RÉCURSIF

​an=an−1+da_n=a_{n-1}+dan​=an−1​+d​​

ddd​ est constant : d=an−an−1d=a_n-a_{n-1}d=an​−an−1​​

EXPLICITE

​an=a1+d⋅(n−1)= a0+d⋅na_n=a_1+d\cdot\left(n-1\right)=\ a_0+d\cdot nan​=a1​+d⋅(n−1)= a0​+d⋅n​​


Suite géométrique 

Le quotient de deux termes consécutifs est constant.

Le nouveau terme de la suite est donné par son prédécesseur fois une valeur fixe q.q.q.​

RÉCURSIF

​an=an−1⋅qa_n=a_{n-1}\cdot qan​=an−1​⋅q​​


qqq​ est constant : q=anan−1q=\frac{a_n}{a_{n-1}}q=an−1​an​​​

EXPLICITE

​an=a1⋅qn−1=a0⋅qna_n=a_1\cdot q^{n-1}=a_0\cdot q^nan​=a1​⋅qn−1=a0​⋅qn​​






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Les différents types de suites

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quels sont les différents types de suites ?

1. Suite explicite : les termes de la suite peuvent être calculés en évaluant à la valeur n. On ne doit pas prendre en compte le terme précédent. 2. Suite récursive : les nouveaux termes sont calculés grâce aux termes précédents. 3. Suite arithmétique : La différence entre deux termes consécutifs est constante. Le nouveau terme de la suite est donné par son prédécesseur plus une valeur fixe d. 4. Suite géométrique : le quotient de deux termes consécutifs est constant. Le nouveau terme de la suite est donné par son prédécesseur fois une valeur fixe q.

Qu'est-ce qu'une suite ?

Une suite est une énumération infinie de nombres appelés termes. Certaines suites respectent une règle donnée pour obtenir chaque nouveau terme.

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