Une suite est une énumération infinie de nombres appelés termes.
Certaines suites respectent une règle donnée pour obtenir chaque nouveau terme.
Exemple
Manières de les représenter
Les suites peuvent être représentées mathématiquement (comme formule) de deux manières différentes. On peut souvent passer d’une représentation à l’autre.
Suite explicite
Les termes de la suite peuvent être calculés en évaluant à la valeurn. On ne doit pas prendre en compte le terme précédent.
Exemple
an=nn+(−1)n
a1=11+(−1)1=0
a2=12+(−1)2=3
Remarque : Les suites peuvent commencer par a0 ou a1 comme premier terme.
Suite récursive
Les nouveaux termes sont calculés grâce aux termes précédents. Il faut par exemple connaîtrean−1pour calculeran.
Exemple
an=an−1+2
Premier terme :a1=1
a2=a1+2=3
Remarque : Les suites peuvent commencer para0 ou a1 comme premier terme.
Suite arithmétique et suite géométrique
Suite arithmétique
La différence entre deux termes consécutifs est constante.
Le nouveau terme de la suite est donné par son prédécesseur plus une valeur fixed.
RÉCURSIF
an=an−1+d
d est constant :d=an−an−1
EXPLICITE
an=a1+d⋅(n−1)=a0+d⋅n
Suite géométrique
Le quotient de deux termes consécutifs est constant.
Le nouveau terme de la suite est donné par son prédécesseur fois une valeur fixeq.
1. Suite explicite : les termes de la suite peuvent être calculés en évaluant à la valeur n. On ne doit pas prendre en compte le terme précédent.
2. Suite récursive : les nouveaux termes sont calculés grâce aux termes précédents.
3. Suite arithmétique : La différence entre deux termes consécutifs est constante. Le nouveau terme de la suite est donné par son prédécesseur plus une valeur fixe d.
4. Suite géométrique : le quotient de deux termes consécutifs est constant. Le nouveau terme de la suite est donné par son prédécesseur fois une valeur fixe q.
Qu'est-ce qu'une suite ?
Une suite est une énumération infinie de nombres appelés termes. Certaines suites respectent une règle donnée pour obtenir chaque nouveau terme.
Beta
Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.