La loi binomiale est l’une des plus importantes lois de probabilité discrète.Elle entre en jeu lorsqu’on a une expérience aléatoire sous la forme d’un processus de Bernoulli :
Seulement deux résultats par expérience de Bernoulli sont possibles.
Les différentes expériences sont indépendantes les unes des autres.
Fonctions
Fonction de masse
La fonction de masse est tirée du processus de Bernoulli.
P(X=k)=(kn)⋅pk⋅(1−p)n−k
p
Probabilité de l’événement aléatoire
n
Nombre de répétitions de l’expérience aléatoire
k
Nombre de succès
Notation : Certains écriventBn,p(X=k)ou Bn,p(k) au lieu de P(X=k).
Fonction de répartition
La fonction de répartition additionne les résultats (probabilités) de la fonction de masse.
F(a)=P(X≤a)=i=0∑a(in)⋅pi⋅(1−p)n−i
p
Probabilité de l’événement aléatoire
n
Nombre de répétition de l’expérience aléatoire
a
Limite supérieure du succès
I
Variable d’exécution
Paramètres
Espérance mathématique
E(X)=n⋅p
Variance
V(X)=n⋅p⋅(1−p)
Écart type
σ(X)=n⋅p⋅(1−p)
Exemple
Un joueur de basket a une probabilité de 60 % d’inscrire un panier. Quelle est la probabilité qu'il marque 8 paniers ou plus sur 10 tirs ?
Quelles sont les fonctions utilisées dans la loi binomiale ?
On utilise :
- La fonction de masse, tirée du processus de Bernoulli
- La fonction de répartition, qui additionne les résultats (probabilités) de la fonction de masse
Qu'est-ce que la loi binomiale ?
La loi binomiale est l'une des plus importantes lois de probabilité discrète. Elle entre en jeur lorsqu'on a une expérience aléatoire sous la forme d'un processus de Bernoulli :
- Seulement deux résultats par expérience de Bernoulli sont possibles.
- Les différentes expériences sont indépendantes les unes des autres.
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