Epreuve et processus de Bernoulli

Épreuve de Bernoulli

Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire avec seulement deux résultats possibles.

La probabilité d’un résultat est la probabilité complémentaire de l’autre.

Un processus de Bernoulli est l’exécution de plusieurs épreuves de Bernoulli.

La probabilité est la même pour chaque exécution.

Quand la même épreuve de Bernoulli est réalisée $n$ fois, on appelle ça un processus de Bernoulli de longueur $n$ .

Une pièce de monnaie est lancée 5 fois.	Processus de Bernoulli, puisqu’il n’y a que deux résultats après chaque lancer et que la probabilité reste la même.
On tire une boule rouge ou bleue d’une urne cinq fois sans les remettre.	Pas un processus de Bernoulli car la probabilité change après chaque tirage.

La probabilité que pour répétitions, le résultat se produise $k$ fois :

$P(X=k)=\binom{n}{k}∙p^k∙(1-p)^{n-k}$	$n$	Nombre d’exécutions
	$k$	Nombre de fois que le résultat se produit
	$p$	Probabilité du résultat

Une pièce pipée tombe sur pile 20 % du temps. Quelle est la probabilité de lancer 5 fois pile en 10 lancers ?

$P(X=5)=\binom{10}{5}∙0.2^5∙(1-0.2)^{(10-5)}=0.026$ 