Combinatoire & Probabilités

Contexte

Si la probabilité d’éléments de combinaisons est égale (équiprobabilité), la probabilité des combinaisons peut être calculée comme fraction.

Formule

$$P\left(combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es\right)=\frac{Nombre\ de\ combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es}{Nombre\ de\ toutes\ les\ combinaisons\ possibles}$$​​

Méthode

Exemple

Dans une classe de 10 élèves, un club est formé de 3 personnes choisies au hasard. Quelle est la probabilité que Thomas et Emma soient dans le club ?

Nombre de combinaisons possibles de trois personnes :

$$\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120$$​​

Nombre de combinaisons possibles avec Thomas et Emma dans le club. Possibilités pour la troisième place :

$$\binom{10-2}{1}=8$$​​

Probabilité que Thomas et Emma soient dans le club :

$$\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6.7\%}$$​​