Combinatoire & Probabilités

Contexte

Si la probabilité d’éléments de combinaisons est égale (équiprobabilité), la probabilité des combinaisons peut être calculée comme fraction.

Formule

$P\left(combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es\right)=\frac{Nombre\ de\ combinaisons\ consid\acute{e}r\acute{e}es}{Nombre\ de\ toutes\ les\ combinaisons\ possibles}$

Méthode

1.	Détermine le nombre de toutes les combinaisons possibles
2.	Détermine le nombre de combinaisons observées
3.	Calcule la fraction.

Exemple

Dans une classe de 10 élèves, un club est formé de 3 personnes choisies au hasard. Quelle est la probabilité que Thomas et Emma soient dans le club ?

Nombre de combinaisons possibles de trois personnes :

$\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120$

Nombre de combinaisons possibles avec Thomas et Emma dans le club. Possibilités pour la troisième place :

$\binom{10-2}{1}=8$

Probabilité que Thomas et Emma soient dans le club :

$\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6.7\%}$