Accueil

Mathématiques

Probabilités

Ensembles et tableaux de répartition

Choisir une leçon

Introduction

Équations différentielles

Équations homogènes

Équations non homogènes

Introduction

Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

Plan complexe, forme trigonométrique et exponentielle

Opérations sous forme exponentielle et trigonométrique

Nombres complexes - Conversion de formes

Application

Applications linéaires et compositions d'applications

Bases

Matrices - Définition, propriétés et matrices transposées

Calcul matriciel - Règles de calculs

Matrices - Déterminant

Vecteurs propres et valeurs propres

Matrice inverse - Propriétés et définitions

Séries

Les séries et leurs limites

Série de Taylor-Maclaurin

Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Calcul Intégral

Définition et schéma de l'intégrale

Primitives et intégrales définies

Formation et règles d'intégration de primitives

Intégration par parties - Définitions et formules

L'intégration par substitution

Calcul de l'aire entre deux graphes

Volume d'un solide de révolution

Intégrale impropre - Définition et calcul

Autres applications des intégrales - Arcs et aire latérale

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Limites et continuité d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Fonctions paires et impaires et symétrie

Extrema locaux et globaux

Points d'inflexion d'une fonction

Monotonie - Types et tableaux de variations

Étude de fonction complète

Famille de courbes - Définition et étude de fonctions

Problèmes d'optimisation et fonctions cibles typiques

Déterminer une fonction polynomiale

Théorème de Rolle et de Lagrange

Calcul différentiel

Dérivée et taux de variation

Dérivée - Fonctions puissances

Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Dérivée - Fonctions trigonométriques

Règles de dérivation pour fonction composée

Équation de la tangente et de la normale

Continuité et dérivabilité - Définition et relation

Distributions

Aperçu sur les distributions

Epreuve et processus de Bernoulli

Loi binomiale - Paramètres et fonctions

Loi normale - Définition, intervalle et représentations

Statistique

Paramètres statistiques

Moyenne, médiane et mode

Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques et distributions

Paramètres statistiques

Probabilités

Théorie des ensembles

Probabilités - Définitions et propriétés

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

Représentation d'expériences aléatoires composées

Combinatoire et probabilités

Ensembles et tableaux de répartition

Probabilités conditionnelles - Théorème de Bayes

Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

Diagrammes en arbre

Expériences aléatoires

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Cercle Sphère

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

Positions relatives entre une sphère et un plan

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

Distance entre un plan et une point

Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

Droites

Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Composantes de vecteurs

Règles du calcul vectoriel

Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Résumés

Ensembles et tableaux de répartition

Ensembles

En probabilités, les résultats d’expériences aléatoires peuvent être interprétés comme des ensembles distincts ou composés. En cherchant la probabilité des ensembles, on peut déterminer la probabilité des résultats dans ces ensembles.

Notation

Notation et probabilités « $P$ » pour les opérations ensemblistes

Mathématiques; Probabilités; 4e Collège; Ensembles et tableaux de répartition

Cas spéciaux

Déterminer les complémentaires (les opposés) des ensembles $A\cup B$ et $\ A\cap B$ :

Tableau de répartition

Un tableau de répartition permet de calculer les probabilités combinées de deux événements. Dans un tableau de répartition, les probabilités des deux événements $A$ et $B$ ainsi que leurs complémentaires et leurs intersections sont présentées de manière plus claire.

Représentations

Le tableau de répartition peut contenir des probabilités ou des effectifs.

Dans les deux cas nous écrivons :

Dans la première ligne : première issue. (A se produit ; A ne se produit pas.)
Dans la première colonne : deuxième issue. (B se produit ; B ne se produit pas.)

Tableau des effectifs

Dernière ligne : effectifs de la première issue.
Dernière colonne : effectifs de la deuxième issue.
Cases centrales : effectifs des combinaisons de $A$ et $B$ .

Tableau de répartition avec les effectifs

Tableau des probabilités

Dernière ligne : probabilités de la première issue : $P\left(A\ se\ produit\right)$ , $P\left(A\ ne\ se\ produit\ pas\right)$ .
Dernière colonne : probabilités de la deuxième issue : $P\left(B\ se\ produit\right)$ , $P\left(B\ ne\ se\ produit\ pas\right)$ .
Cases centrales : probabilités combinées de $A$ et $B$ .

Tableau de distribution avec les probabilités

Exemple

Le glacier « étoile polaire » ne vend que des glaces au chocolat et à la vanille. On peut soit commander une boule dans une cône soit une boule dans une coupe.

Le tableau suivant indique ce que 100 clients ont commandé.

Calcule la probabilité que quelqu’un prenne une boule de chocolat ou une coupe.

Effectifs :

	Chocolat	Vanille	Total
Coupe	35	30	65
Cône	15	20	35
Total	50	50	100

Calcul de la probabilité d’une coupe :

$P\left(coupe\right)=\frac{65}{100}=0.65$

Calcul de la probabilité de chocolat :

$P\left(chocolat\right)=\frac{50}{100}=0.5$

Calcul de la probabilité d’une glace au chocolat dans une coupe :

$P\left(chocolat\cap c o u p e\right)=\frac{35}{100}=0.35$

Probabilités :

	Chocolat	Vanille	Total
Coupe	35%	30%	65%
Cône	15%	20%	35%
Total	50%	50%	100%

Probabilité de chocolat ou de coupe en utilisant le théorème de l’addition :

$P\left(chocolat\cup c o u p e\right)=P\left(chocolat\right)+P\left(coupe\right)-P\left(chocolat\cap c o u p e\right)=0.5+0.65-0.35=0.80$

Additionnel : Puisqu’on vend seulement de la glace dans une coupe ou dans un cône, le cône est le complémentaire de la coupe et la probabilité d’un cône est :

$P\left(c\hat{o}ne\right)=1-P\left(coupe\right)=1-0.65=0.35$

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1