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Modèle binaire - Astuce pour la formule

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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Définition

Les modèles binaires sont les problèmes combinatoires dans lesquels tous les éléments ne peuvent prendre que deux formes (éléments binaires), par exemple :

  • zéro / un
  • noir / blanc
  • face visible / face cachée
  • occupé / non occupé
  • etc.

Astuce pour la formule

Si on cherche le nombre de possibilités de choisir kkk​ parmi nnn​ éléments différents, on peut utiliser la formule de combinaison sans répétition :


​(nk)=n!k!⋅(n−k)!\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}(kn​)=k!⋅(n−k)!n!​​​

nnn​ : nombre total d’éléments

kkk​ : nombre d’éléments choisis


Exemple 

Un questionnaire contient 30 questions. Dans un examen, 10 des questions sont posées.

Combien d’examens sont possibles ?


Toutes les questions sont différentes. Soit une question est choisie soit elle ne l’est pas.

Le modèle binaire est applicable.


nnn​ : nombre total de questions : n=30n=30n=30​

kkk​ : nombre de questions choisies : k=10k=10k=10​

Calcul :

(3010)=30!10!⋅(30−10)!=30 045 015‾\binom{30}{10}=\frac{30!}{10!\cdot\left(30-10\right)!}=\underline{30\ 045\ 015}(1030​)=10!⋅(30−10)!30!​=30 045 015​​​





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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Modèle binaire - Astuce pour la formule

Unité 1

Modèle binaire - Astuce pour la formule

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Que faut-il savoir de plus sur le modèle binaire ?

Il existe une astuce pour la formule : si on cherche le nombre de possibilités de choisir k parmi n éléments différents, on peut utiliser la formule de combinaison sans répétition.

Qu'est-ce qu'un modèle binaire ?

Les modèles binaires sont les problèmes combinatoires dans lesquels tous les éléments ne peuvent prendre que deux formes (éléments binaire), par exemple : zéro / un, blanc / noir, face visible / face cachée, occupé / non occupé, etc.

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