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Applications linéaires et compositions d'applications

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Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

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Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

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Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

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Equation de droite en 2D et en 3D

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Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

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Règles du calcul vectoriel

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Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Combinatoire - Variation

Définition

Les formules de combinatoire permettent de calculer directement le nombre de combinaisons possibles dans certaines situations.

Formules de variation

Les formules de variation sont utilisées lorsque :

On n’utilise pas tous les éléments mais seulement une sélection.
Et on envisage l’ordre dans lequel on choisit ou arrange les éléments.

$n∶\ Nombre\ d^\prime\acute{e}l\acute{e}ments\ diff\acute{e}rents\\k∶\ Nombre\ d\prime\acute{e}l\acute{e}ments\ choisis/retir\acute{e}s$

Mathématiques; Combinatoire; 4e Collège; Combinatoire - Variation

Remarque : Dans le cas « Sans répétition », les éléments ne peuvent pas être utilisés plusieurs fois. Dans le cas « Avec répétition », ils peuvent se répéter.

Exemple 1 - Variation sans répétition :

Dans une urne, il y a 10 boules de couleurs différentes. On tire 5 boules sans les replacer.

Combien y a-t-il de séquences possibles ?

Sélection	Échantillon ordonné	Répétition
Oui	Oui	Non

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$	$n=Nombre\ total\ de\ boules=10\\k=Nombre\ de\ boules\ tir\acute{e}es=5$	$\frac{10!}{\left(10-5\right)!}=\underline{30\ 240}$

Exemple 2 - Variation avec répétition :

Dans une urne se trouvent un nombre quelconque de boules noires et vertes. On tire 3 boules.

Combien y a-t-il de séquences possibles ?

Sélection	Échantillon ordonné	Répétition
Oui	Oui	Oui

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$n^k$	$n=Nombre\ de\ couleurs=2\\k=Nombre\ de\ boules\ tir\acute{ees}=3$	$2^3=\underline{8}$

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Combinatoire - Variation

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelle est la différence entre les cas avec ou sans répétition ?

Dans le cas "sans répétition", les éléments ne peuvent pas être utilisés plusieurs fois. Dans le cas "avec répétition", ils peuvent se répéter.

Quand les formules de variation sont-elles utilisées ?

Les formules de variation sont utilisées lorsque : - On n'utilise pas tous les éléments mais seulement une sélection - Et on envisage l'ordre dans lequel on choisit ou arrange les éléments.