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Introduction

Équations différentielles

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Introduction

Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

Plan complexe, forme trigonométrique et exponentielle

Opérations sous forme exponentielle et trigonométrique

Nombres complexes - Conversion de formes

Application

Applications linéaires et compositions d'applications

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Matrices - Définition, propriétés et matrices transposées

Calcul matriciel - Règles de calculs

Matrices - Déterminant

Vecteurs propres et valeurs propres

Matrice inverse - Propriétés et définitions

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Les séries et leurs limites

Série de Taylor-Maclaurin

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Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Calcul Intégral

Définition et schéma de l'intégrale

Primitives et intégrales définies

Formation et règles d'intégration de primitives

Intégration par parties - Définitions et formules

L'intégration par substitution

Calcul de l'aire entre deux graphes

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Intégrale impropre - Définition et calcul

Autres applications des intégrales - Arcs et aire latérale

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Limites et continuité d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Fonctions paires et impaires et symétrie

Extrema locaux et globaux

Points d'inflexion d'une fonction

Monotonie - Types et tableaux de variations

Étude de fonction complète

Famille de courbes - Définition et étude de fonctions

Problèmes d'optimisation et fonctions cibles typiques

Déterminer une fonction polynomiale

Théorème de Rolle et de Lagrange

Calcul différentiel

Dérivée et taux de variation

Dérivée - Fonctions puissances

Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Dérivée - Fonctions trigonométriques

Règles de dérivation pour fonction composée

Équation de la tangente et de la normale

Continuité et dérivabilité - Définition et relation

Distributions

Aperçu sur les distributions

Epreuve et processus de Bernoulli

Loi binomiale - Paramètres et fonctions

Loi normale - Définition, intervalle et représentations

Statistique

Paramètres statistiques

Moyenne, médiane et mode

Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques et distributions

Paramètres statistiques

Probabilités

Théorie des ensembles

Probabilités - Définitions et propriétés

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

Représentation d'expériences aléatoires composées

Combinatoire et probabilités

Ensembles et tableaux de répartition

Probabilités conditionnelles - Théorème de Bayes

Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

Diagrammes en arbre

Expériences aléatoires

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Cercle Sphère

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

Positions relatives entre une sphère et un plan

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

Distance entre un plan et une point

Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

Droites

Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Composantes de vecteurs

Règles du calcul vectoriel

Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Combinatoire - Permutation

Définition

Les formules de combinatoire permettent de calculer directement le nombre de combinaisons possibles dans certaines

Formules de permutation

Les formules de permutation sont utilisées lorsque :

On utilise tous les éléments (pas seulement une sélection).
Et on envisage l’ordre dans lequel on choisit ou arrange les éléments.

$n∶\ Nombre\ d'\acute{e}l\acute{e}ments\\n_i∶Nombre\ d^\prime\acute{e}l\acute{e}ments\ dans\ la\ cat\acute{e}gorie\ i$

Mathématiques; Combinatoire; 4e Collège; Combinatoire - Permutation

Remarque : Dans le cas « Sans répétition », les éléments sont tous différents. Dans le cas « Avec répétition », certains des éléments son identiques. On les réunit sous une catégorie $n_j.$

Exemple 1 - Permutation sans répétition :

Dans une salle, il y a 5 chaises de couleurs différentes.

Combien de manières différentes y a-t-il d’aligner toutes les chaises en ligne ?

Sélection	Échantillon ordonné	Répétition
Non	Oui	Non

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$n!$	$n=Nombre\ de\ couleurs=5$	$5!=\underline{120}$

Exemple 2 - Permutation avec répétition :

Dans une salle, il y a 6 chaises rouges et 3 chaises bleues.

Combien de manières différentes y a-t-il d’aligner toutes les chaises en ligne ?

Sélection	Échantillon ordonné	Répétition
Non	Oui	Oui

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$\frac{n!}{n_1!\cdot\ldots\cdot n_i!}$	$n=Nombre\ de\ chaises=9\\n_1=Nombre\ de\ chaises\ rouges=6\\n_2=Nombre\ de\ chaises\ bleues=3$	$\frac{9!}{6!\cdot3!}=\underline{84}$

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Combinatoire - Permutation

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelle est la différence entre les cas avec ou sans répétition ?

Dans le cas "sans répétition", les éléments sont tous différents. Dans le cas "avec répétition", certains des éléments sont identiques et on les réunit sous une catégorie.

Quand les formules de permutation sont-elles utilisées ?

Les formules de permutation sont utilisées lorsque : - On utilise tous les éléments (pas seulement une sélection) - Et on envisage l'ordre dans lequel on choisit ou arrange les éléments.