Combinatoire - Permutation

Définition

Les formules de combinatoire permettent de calculer directement le nombre de combinaisons possibles dans certaines

Formules de permutation

Les formules de permutation sont utilisées lorsque :

On utilise tous les éléments (pas seulement une sélection).
Et on envisage l’ordre dans lequel on choisit ou arrange les éléments.

$n∶\ Nombre\ d'\acute{e}l\acute{e}ments\\n_i∶Nombre\ d^\prime\acute{e}l\acute{e}ments\ dans\ la\ cat\acute{e}gorie\ i$

Mathématiques; Combinatoire; 4e Collège; Combinatoire - Permutation

Remarque : Dans le cas « Sans répétition », les éléments sont tous différents. Dans le cas « Avec répétition », certains des éléments son identiques. On les réunit sous une catégorie $n_j.$

Exemple 1 - Permutation sans répétition :

Dans une salle, il y a 5 chaises de couleurs différentes.

Combien de manières différentes y a-t-il d’aligner toutes les chaises en ligne ?

Sélection	Échantillon ordonné	Répétition
Non	Oui	Non

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$n!$	$n=Nombre\ de\ couleurs=5$	$5!=\underline{120}$

Exemple 2 - Permutation avec répétition :

Dans une salle, il y a 6 chaises rouges et 3 chaises bleues.

Combien de manières différentes y a-t-il d’aligner toutes les chaises en ligne ?

Sélection	Échantillon ordonné	Répétition
Non	Oui	Oui

Formule	Valeurs	Nombre de possibilités
$\frac{n!}{n_1!\cdot\ldots\cdot n_i!}$	$n=Nombre\ de\ chaises=9\\n_1=Nombre\ de\ chaises\ rouges=6\\n_2=Nombre\ de\ chaises\ bleues=3$	$\frac{9!}{6!\cdot3!}=\underline{84}$