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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Combinatoire - Factorielle

Définition

Quand il y a un « ! » après un nombre on calcule la factorielle :

n!n!n!​​


Calcul

La factorielle est le produit de tous les nombres naturels qui sont inférieurs ou égaux au nombre devant le « ! ».


n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot nn!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅n​​


Exemples

​4!=1⋅2⋅3⋅4=244!=1\cdot 2\cdot3\cdot4=24\\\\4!=1⋅2⋅3⋅4=24​​


​7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=5′0407!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7=5\prime0407!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=5′040​​


Cas particulier

Factorielle de zéro : 0!=10!=10!=1​



Conseil pour le calcul

Les fractions avec des factorielles peuvent souvent être simplifiées.

Les facteurs des factorielles se réduisent par paires.

​n!(n−1)!=n⋅(n−1)!(n−1)!=n\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=\frac{n\cdot\left(n-1\right)!}{\left(n-1\right)!}=n(n−1)!n!​=(n−1)!n⋅(n−1)!​=n​​


Exemple
​11!9!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅111⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9                =10⋅11\frac{11!}{9!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }=10\cdot119!11!​=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9                1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11​=10⋅11



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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

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Combinatoire - Factorielle

Unité 1

Combinatoire - Factorielle

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Existe-t-il des cas particuliers ?

Oui, il existe un cas particulier : la factorielle de zéro qui est 0! = 1.

Qu'est-ce que la factorielle ?

Quand il y a un "!" après un nombre, on calcule la factorielle. La factorielle est le produits de tous les nombres naturels qui sont inférieurs ou égaux au nombre devant le "!". Par exemple : 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

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