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Positions relatives entre deux cercles

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Équations de cercles et sphères

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Introduction

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Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Positions relatives entre deux cercles

Positions relatives de deux cercles

M1,M2M_1, M_2M1​,M2​​ : centres des cercles

r1, r2r_1,\ r_2r1​, r2​​ : rayons des cercles

S1, S2S_1,\ S_2S1​, S2​​ : points d’intersection

ddd​ : distance entre les centres des cercles


Trois cas

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux cercles


Déterminer la position relative de deux cercles

Variante 1 : Avec une équation

MÉTHODE

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux cercles


Variante 2 : Avec la distance

MÉTHODE

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux cercles


Point de contact de deux cercles

Déterminer le point TTT​ où les deux cercles se touchent. 


Formule : 

T=M1+r1⋅M1M2→∣M1M2→∣T=M_1+r_1\cdot \frac{\overrightarrow{M_1M_2}}{|\overrightarrow{M_1M_2}|}T=M1​+r1​⋅∣M1​M2​​∣M1​M2​​​​​


Remarque :  Si les deux cercles ont le même rayon, le point de contact se trouve au milieu des centres des cercles.


Exemple

Trouve le point de contact des cercles (x−4)2+(y−3)2=1\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2=1(x−4)2+(y−3)2=1​ et (x−1)2+(y−3)2=4\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4(x−1)2+(y−3)2=4​.


Solution :

Le centre de la première sphère est M1(4 ; 3)M_1(4\ ;\ 3)M1​(4 ; 3)​ et son rayon est r1=1=1r_1=\sqrt1=1r1​=1​=1​.

Le centre de la deuxième sphère est M2(1 ; 3)M_2(1\ ;\ 3)M2​(1 ; 3)​.


M1M2→=(1 ; 3)−(4 ; 3)=(−3 ; 0)∣M1M2→∣=−32+02=3M1M2→∣M1M2→∣=13(−3 ; 0)=(−1 ; 0)\overrightarrow{M_1M_2}=(1\ ;\ 3)-(4\ ;\ 3)=(-3\ ;\ 0)\\|\overrightarrow{M_1M_2}|=\sqrt{{-3}^2+0^2}=3\\\frac{\overrightarrow{M_1M_2}}{|\overrightarrow{M_1M_2}|}=\frac{1}{3}(-3\ ;\ 0)=(-1\ ;\ 0)M1​M2​​=(1 ; 3)−(4 ; 3)=(−3 ; 0)∣M1​M2​​∣=−32+02​=3∣M1​M2​​∣M1​M2​​​=31​(−3 ; 0)=(−1 ; 0)​​


Point de contact =M1+r1⋅M1M2→∣M1M2→∣=(4 ; 3)+1⋅(−1 ; 0)=(3 ; 3).=M_1+r_1\cdot\frac{\overrightarrow{M_1M_2}}{|\overrightarrow{M_1M_2}|}=(4\ ;\ 3)+1\cdot(-1\ ;\ 0)=(3\ ;\ 3).=M1​+r1​⋅∣M1​M2​​∣M1​M2​​​=(4 ; 3)+1⋅(−1 ; 0)=(3 ; 3).​








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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Positions relatives entre deux cercles

Unité 1

Positions relatives entre deux cercles

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Si deux cercles ont le même rayon, où se trouve le point de contact ?

Si deux cercles ont le même rayon, le point de contact se trouve au milieu des centres des cercles.

Quelles méthodes permettent de déterminer la position relative de deux cercles ?

Pour déterminer la position relative de deux cercles, tu peux utiliser la méthode avec une équation ou la méthode avec la distance.

Quelles sont les positions relatives possibles entre deux cercles ?

1. Point de contact : les deux cercles sont tangents en un point 2. Section : les cercles se coupent en deux points 3. Aucun point d'intersection : les cercles ne s'intersectent pas

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