Positions relatives entre deux cercles

Positions relatives de deux cercles

$M_1, M_2$  : centres des cercles

$r_1,\ r_2$ : rayons des cercles

$S_1,\ S_2$  : points d’intersection

$d$ : distance entre les centres des cercles

Trois cas

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux cercles

Déterminer la position relative de deux cercles

Variante 1 : Avec une équation

MÉTHODE

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux cercles

Variante 2 : Avec la distance

MÉTHODE

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux cercles

Point de contact de deux cercles

Déterminer le point $T$ où les deux cercles se touchent.

Formule :

$T=M_1+r_1\cdot \frac{\overrightarrow{M_1M_2}}{|\overrightarrow{M_1M_2}|}$

Remarque : Si les deux cercles ont le même rayon, le point de contact se trouve au milieu des centres des cercles.

Exemple

Trouve le point de contact des cercles $\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2=1$  et $\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=4$ .

Solution :

Le centre de la première sphère est $M_1(4\ ;\ 3)$  et son rayon est $r_1=\sqrt1=1$ .

Le centre de la deuxième sphère est $M_2(1\ ;\ 3)$ .

$\overrightarrow{M_1M_2}=(1\ ;\ 3)-(4\ ;\ 3)=(-3\ ;\ 0)\\|\overrightarrow{M_1M_2}|=\sqrt{{-3}^2+0^2}=3\\\frac{\overrightarrow{M_1M_2}}{|\overrightarrow{M_1M_2}|}=\frac{1}{3}(-3\ ;\ 0)=(-1\ ;\ 0)$

Point de contact $=M_1+r_1\cdot\frac{\overrightarrow{M_1M_2}}{|\overrightarrow{M_1M_2}|}=(4\ ;\ 3)+1\cdot(-1\ ;\ 0)=(3\ ;\ 3).$ 