d est la distance de la droite au centre du cercle.
Trois cas
Déterminer la position relative d’un cercle et d’une droite
L’équation du cercle de centreM(xM;yM)est donnée sous la forme standard:
S∶(x−xM)2+(y−yM)2=r2,
oùr∈Rest le rayon.
La droite est donnée sous forme paramétriqueg:Q:+s⋅u,oùQest un point sur la droite,ule vecteur de direction ets∈Run paramètre.
Variante 1 : Avec une équation
Les points se trouvant sur la droitegsont de la forme suivante:
(xQ+s⋅xu;yQ+s⋅yu),
avecs∈R.
MÉTHODE
1.
Remplace xetyde l’équation du cercle par les valeursxetydes points de la droite et résous l’équation ens.
2.
Une seule solution pours: La droite et le cercle se touchent. Le point de contact se trouve sur la droite avec le paramètres.
Deux solutions pours: La droite et le cercle se coupent. Les points d’intersection se trouvent sur la droite avec le paramètre calculés.
Aucune solution pours: La droite et le cercle ne se touchent pas.
Exemple
Quelle est la position relative du cercle d’équation(x−2)2+(y−1)2=1et de la droite d’équation(−2;2)+s⋅(1;0)?
Solution:
Les points sur la droite sont de la forme(−2+s⋅1;2+s⋅0)=(−2+s;2).
Remplace ces valeurs dans l’équation de la sphère et résous l’équation :
(−2+s−2)2+(2−1)2(s−4)2+1(s−4)2s=1=1=0=4
Il y a une solution et donc un unique point d’intersection.
Ses coordonnées sont obtenues en substituants=4:
(−2+s;2)=(−2+4;2)=(2;2)
Variante 2 : Avec la distance
MÉTHODE
Droite tangente
Déterminer la tangente d’un cercle
Un cercleC et un point P sur le cercle sont donnés. On cherche une tangente à C passant par P.
MÉTHODE
Lire plus
Apprenez avec les Bases
Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:
Unité 1
Positions relatives entre un cercle et une droite
Test final
Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.
Créer un compte pour commencer les exercices
Questions fréquemment posées sur les crédits
Quelles méthodes permettent de déterminer la position relative d'un cercle et d'une droite ?
Pour déterminer la position relative d'un cercle et d'une droite, tu peux utiliser la méthode avec une équation ou la méthode avec la distance.
Quelles sont les positions relatives possibles entre un cercle et une droite ?
1. Point de contact : la droite est tangente au cercle en un point
2. Deux points d'intersection : la droite coupe le cercle en deux points
3. Aucun point d'intersection : la droite ne coupe pas le cercle
