Accueil

Mathématiques

Cercle Sphère

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre deux sphères

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Introduction

Équations différentielles

Équations homogènes

Équations non homogènes

Introduction

Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

Plan complexe, forme trigonométrique et exponentielle

Opérations sous forme exponentielle et trigonométrique

Nombres complexes - Conversion de formes

Application

Applications linéaires et compositions d'applications

Bases

Matrices - Définition, propriétés et matrices transposées

Calcul matriciel - Règles de calculs

Matrices - Déterminant

Vecteurs propres et valeurs propres

Matrice inverse - Propriétés et définitions

Séries

Les séries et leurs limites

Série de Taylor-Maclaurin

Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Calcul Intégral

Définition et schéma de l'intégrale

Primitives et intégrales définies

Formation et règles d'intégration de primitives

Intégration par parties - Définitions et formules

L'intégration par substitution

Calcul de l'aire entre deux graphes

Volume d'un solide de révolution

Intégrale impropre - Définition et calcul

Autres applications des intégrales - Arcs et aire latérale

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Limites et continuité d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Fonctions paires et impaires et symétrie

Extrema locaux et globaux

Points d'inflexion d'une fonction

Monotonie - Types et tableaux de variations

Étude de fonction complète

Famille de courbes - Définition et étude de fonctions

Problèmes d'optimisation et fonctions cibles typiques

Déterminer une fonction polynomiale

Théorème de Rolle et de Lagrange

Calcul différentiel

Dérivée et taux de variation

Dérivée - Fonctions puissances

Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Dérivée - Fonctions trigonométriques

Règles de dérivation pour fonction composée

Équation de la tangente et de la normale

Continuité et dérivabilité - Définition et relation

Distributions

Aperçu sur les distributions

Epreuve et processus de Bernoulli

Loi binomiale - Paramètres et fonctions

Loi normale - Définition, intervalle et représentations

Statistique

Paramètres statistiques

Moyenne, médiane et mode

Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques et distributions

Paramètres statistiques

Probabilités

Théorie des ensembles

Probabilités - Définitions et propriétés

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

Représentation d'expériences aléatoires composées

Combinatoire et probabilités

Ensembles et tableaux de répartition

Probabilités conditionnelles - Théorème de Bayes

Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

Diagrammes en arbre

Expériences aléatoires

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Cercle Sphère

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

Positions relatives entre une sphère et un plan

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

Distance entre un plan et une point

Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

Droites

Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Composantes de vecteurs

Règles du calcul vectoriel

Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Enseignant: Laurena

Résumés

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives de deux sphères

Les deux sphères considérées dans ce chapitre ont un centre et un rayon pour l’une, et un centre  et un rayon  pour l’autre.

La position relative est la distance entre les deux centres des sphères.


Trois cas

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux sphères


Déterminer la position relative de sphères

Déterminer la position relative de deux sphères.


MÉTHODE

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux sphères


Intersection de deux sphères

Déterminer l’équation du cercle d’intersection.


MÉTHODE

Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux sphères



Remarque : Si les deux sphères ont le même rayon, le centre de l’intersection est situé au milieu des deux centres des sphères. On peut alors facilement calculer le rayon de l’intersection en utilisant Pythagore : r′2=r2−(∣MN→∣2)r'^2=r^2-\left(\frac{|\overrightarrow{MN}|}{2}\right)r′2=r2−(2∣MN∣​)
Mathématiques; Cercle Sphère; 4e Collège; Positions relatives entre deux sphères

​

Point de contact de deux sphères

Déterminer le point TTT​ où les deux sphères se touchent.


Formule : 

T=M+r⋅MN→∣MN→∣T=M+r\cdot\frac{\overrightarrow{MN}}{|\overrightarrow{MN}|}T=M+r⋅∣MN∣MN​​​


Remarque : Si les deux sphères ont le même rayon, le point de contact se trouve au milieu des centres des sphères.


Exemple

Trouve le point de contact des sphères (x−4)2+(y−3)2+z2=1\left(x-4\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=1(x−4)2+(y−3)2+z2=1​ et (x−1)2+(y−3)2+z2=4\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+z^2=4(x−1)2+(y−3)2+z2=4.


Solution :

Le centre de la première sphère est M(4 ; 3 ; 0)M(4\ ;\ 3\ ;\ 0)M(4 ; 3 ; 0)  et son rayon est  r=1=1r=\sqrt1=1r=1​=1.

Le centre de la deuxième sphère est N(1 ; 3 ; 0)N(1\ ;\ 3\ ;\ 0)N(1 ; 3 ; 0).


MN→=(1 ; 3 ; 0)−(4 ; 3 ; 0)=(−3 ; 0 ; 0)∣MN→∣=−32+02+02=3MN→∣MN→∣=13(−3 ; 0 ; 0)=(−1 ; 0 ; 0)\overrightarrow{MN}=(1\ ;\ 3\ ;\ 0)-(4\ ;\ 3\ ;\ 0)=(-3\ ;\ 0\ ;\ 0)\\|\overrightarrow{MN}|=\sqrt{{-3}^2+0^2+0^2}=3\\ \frac{\overrightarrow{MN}}{|\overrightarrow{MN}|}=\frac{1}{3}(-3\ ;\ 0\ ;\ 0)=(-1\ ;\ 0\ ;\ 0)MN=(1 ; 3 ; 0)−(4 ; 3 ; 0)=(−3 ; 0 ; 0)∣MN∣=−32+02+02​=3∣MN∣MN​=31​(−3 ; 0 ; 0)=(−1 ; 0 ; 0)​​


Point de contact =M+r⋅MN→∣MN→∣=(4 ; 3 ; 0)+1⋅(−1 ; 0 ; 0)=(3 ; 3 ; 0).=M+r\cdot\frac{\overrightarrow{MN}}{|\overrightarrow{MN}|}=(4\ ;\ 3\ ;\ 0)+1\cdot(-1\ ;\ 0\ ;\ 0)=(3\ ;\ 3\ ;\ 0).=M+r⋅∣MN∣MN​=(4 ; 3 ; 0)+1⋅(−1 ; 0 ; 0)=(3 ; 3 ; 0).​




.

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
Durée:

Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

Positions relatives entre deux sphères

Unité 1

Positions relatives entre deux sphères

Test final

Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment puis-je déterminer la position relative entre deux sphères ?

Tu peux déterminer la position relative entre deux sphères en calculant la distance d entre les deux centres des sphères, puis en comparant la distance d avec la somme des rayons des sphères. Si [r-s] < d < r+s, alors les sphères se coupent. Si d = r+s ou d= [r-s], alors les sphères se touchent. Si d > r+s ou d < [r-s], alors les sphères ne se touchent pas.

Quelles sont les positions relatives possibles entre deux sphères ?

1. Point de contact : les sphères sont tangentes en un point 2. Section : les sphères se coupent (section) 3. Aucun point d'intersection : les sphères ne se croisent pas

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta