Positions relatives entre une sphère et un plan

$D$ est la distance du plan au centre de la sphère. Cette distance est toujours mesurée perpendiculairement au plan.

Déterminer la position relative d’une sphère et d’un plan

Le plan est donné sous la forme $ax+by+cz=d$ , un vecteur normal est donc donné par $\overrightarrow n = (a,b,c)$ .

La sphère est de centre $M=(x_M\ ;\ y_M\ ;\ z_M)$ .

La sphère $S$ et un point $T$ sur la surface de la sphère sont donnés.

La sphère $T$ et un plan $E$ sont donnés. Le plan coupe la sphère.

La sphère $S$ et un plan $E$ sont donnés. Le plan touche la sphère.