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Mathématiques

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

Choisir une leçon

Introduction

Équations différentielles

Équations homogènes

Équations non homogènes

Introduction

Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

Plan complexe, forme trigonométrique et exponentielle

Opérations sous forme exponentielle et trigonométrique

Nombres complexes - Conversion de formes

Application

Applications linéaires et compositions d'applications

Bases

Matrices - Définition, propriétés et matrices transposées

Calcul matriciel - Règles de calculs

Matrices - Déterminant

Vecteurs propres et valeurs propres

Matrice inverse - Propriétés et définitions

Séries

Les séries et leurs limites

Série de Taylor-Maclaurin

Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Calcul Intégral

Définition et schéma de l'intégrale

Primitives et intégrales définies

Formation et règles d'intégration de primitives

Intégration par parties - Définitions et formules

L'intégration par substitution

Calcul de l'aire entre deux graphes

Volume d'un solide de révolution

Intégrale impropre - Définition et calcul

Autres applications des intégrales - Arcs et aire latérale

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Limites et continuité d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Fonctions paires et impaires et symétrie

Extrema locaux et globaux

Points d'inflexion d'une fonction

Monotonie - Types et tableaux de variations

Étude de fonction complète

Famille de courbes - Définition et étude de fonctions

Problèmes d'optimisation et fonctions cibles typiques

Déterminer une fonction polynomiale

Théorème de Rolle et de Lagrange

Calcul différentiel

Dérivée et taux de variation

Dérivée - Fonctions puissances

Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Dérivée - Fonctions trigonométriques

Règles de dérivation pour fonction composée

Équation de la tangente et de la normale

Continuité et dérivabilité - Définition et relation

Distributions

Aperçu sur les distributions

Epreuve et processus de Bernoulli

Loi binomiale - Paramètres et fonctions

Loi normale - Définition, intervalle et représentations

Statistique

Paramètres statistiques

Moyenne, médiane et mode

Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques et distributions

Paramètres statistiques

Probabilités

Théorie des ensembles

Probabilités - Définitions et propriétés

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

Représentation d'expériences aléatoires composées

Combinatoire et probabilités

Ensembles et tableaux de répartition

Probabilités conditionnelles - Théorème de Bayes

Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

Diagrammes en arbre

Expériences aléatoires

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Cercle Sphère

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

Positions relatives entre une sphère et un plan

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

Distance entre un plan et une point

Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

Droites

Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Composantes de vecteurs

Règles du calcul vectoriel

Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Résumés

Équation cartésienne et paramétrique de plans

Un plan peut être décrit à l’aide d’une équation cartésienne ou d’une équation paramétrique.

Équation cartésienne

Mathématiques; Plans; 4e Collège; Equation cartésienne et paramétrique de plans

Signification

En changeant les paramètres s et t, on peut décrire n’importe quel point sur le plan.

Remarque : Ici, un nombre infini de représentations différentes pour le même plan sont possibles.

Chaque point sur le plan peut être un point de soutien $\overrightarrow p$ .

Chaque vecteur parallèle au plan peut être un des vecteurs directeurs $\overrightarrow u$ et $\overrightarrow v$ .

On peut alors raccourcir (ou allonger) les vecteurs directeurs d’un facteur quelconque. On essaie souvent d’obtenir des petites valeurs entières en multipliant toutes les composantes par le même facteur.

Équation paramétrique

Remarque 1 : Si $\overrightarrow n$ est de longueur 1, $d$ est la distance depuis l’origine. Si $d=0$ le plan passe par l’origine.

Remarque 2 : Ici on peut avoir un nombre infini de représentations différentes pour le même plan.

Chaque point sur le plan peut être un point de référence $\overrightarrow p$ .

Chaque vecteur perpendiculaire au plan peut être un vecteur normal $\overrightarrow n$ .

Le vecteur normal peut donc être raccourci pour obtenir de petites valeurs entières comme avant.

Plan équidistant

DÉFINITION

Ce plan se trouve entre deux points $A$ et $B$ . Chaque point dans ce plan est à la même distance de $A$ que de $B$ .

PROPRIÉTÉS

Perpendiculaire au segment $AB$ ( $\overrightarrow n=\overrightarrow {AB}$ )
Point de soutien : milieu du segment $AB$ ( $\overrightarrow p=\overrightarrow {0A}+\frac12\overrightarrow {AB}$ )

Écrire l’équation d’un plan

Établir une équation paramétrique à partir de 3 points

Trois points $A$ , $B$ et $C$ sur un plan sont donnés.

MÉTHODE

Calcule les vecteurs $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AC}$ .

Construis l’équation paramétrique :

Vecteurs directeurs : $\overrightarrow u=\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow v=\overrightarrow {AC}$
Vecteur de soutien : $\overrightarrow p = \overrightarrow {0A}$

Exemple

Établir une équation cartésienne à partir de 3 points

Trois points $A$ , $B$ et $C$ sur un plan sont donnés.

MÉTHODE

1.	Calcule les vecteurset $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AC}$ .
2.	Calcule le vecteur normal $\overrightarrow n=\overrightarrow {AB}\times\overrightarrow {AC}$ et $d=\overrightarrow n \cdot \overrightarrow p$ , où $\overrightarrow p$ est l’un des vecteurs position de $A$ , $B$ ou $C$ .
3.	Construis l’équation cartésienne.

Exemple

Établir une équation cartésienne à partir d’un point et du vecteur normal.

Un point $P$ du plan et un vecteur perpendiculaire au plan sont donnés.

MÉTHODE

Calcule $d$ : $d=\overrightarrow n\cdot \overrightarrow {0P}$

$\overrightarrow n$ est le vecteur perpendiculaire au plan.

Construis l’équation cartésienne.

Exemple

Conversion entre représentations

Conversion d’une équation paramétrique en équation cartésienne

MÉTHODE

1.	Calcule le vecteur normal : $\overrightarrow n = \overrightarrow u \times \overrightarrow v$ .
2.	Calcule $d=\overrightarrow n \cdot \overrightarrow p$ .
3.	Construis l’équation cartésienne.

Exemple

Conversion d’une équation cartésienne en équation paramétrique

MÉTHODE

1.	Détermine trois points quelconques du plan : choisis librement deux coordonnées et calcule la troisième.
2.	Détermine l’équation paramétrique avec l’aide des trois points. (Procède selon la méthode ci-dessus.)

Exemple

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Equation cartésienne et paramétrique de plans

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Puis-je convertir une équation paramétrique en équation cartésienne et inversement ?

Oui, tu peux convertir une équation paramétrique en équation cartésienne et une équation cartésienne en équation paramétrique.

Qu'est-ce qu'un plan équidistant ?

Un plan équidistant est un plan qui se trouve entre deux points A et B. Chaque point dans ce plan est à la même distance de A que de B.

Comment peut-on décrire un plan ?

Un plan peut être décrit à l'aide d'une équation cartésienne ou d'une équation paramétrique.

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Matrices - Déterminant

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Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

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Calcul Intégral

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Primitives et intégrales définies

Formation et règles d'intégration de primitives

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Domaine de définition d'une fonction

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Déterminer une fonction polynomiale

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Équation de la tangente et de la normale

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Aperçu sur les distributions

Epreuve et processus de Bernoulli

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Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

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Théorie des ensembles

Probabilités - Définitions et propriétés

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Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

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Équation cartésienne et paramétrique de plans

Un plan peut être décrit à l’aide d’une équation cartésienne ou d’une équation paramétrique.

Équation cartésienne

Signification

En changeant les paramètres s et t, on peut décrire n’importe quel point sur le plan.

Remarque : Ici, un nombre infini de représentations différentes pour le même plan sont possibles.

Chaque point sur le plan peut être un point de soutien $\overrightarrow p$ .

Chaque vecteur parallèle au plan peut être un des vecteurs directeurs $\overrightarrow u$ et $\overrightarrow v$ .

Équation paramétrique

Remarque 1 : Si $\overrightarrow n$ est de longueur 1, $d$ est la distance depuis l’origine. Si $d=0$ le plan passe par l’origine.

Remarque 2 : Ici on peut avoir un nombre infini de représentations différentes pour le même plan.

Chaque point sur le plan peut être un point de référence $\overrightarrow p$ .

Chaque vecteur perpendiculaire au plan peut être un vecteur normal $\overrightarrow n$ .

Le vecteur normal peut donc être raccourci pour obtenir de petites valeurs entières comme avant.

Plan équidistant

DÉFINITION

Ce plan se trouve entre deux points $A$ et $B$ . Chaque point dans ce plan est à la même distance de $A$ que de $B$ .

PROPRIÉTÉS

Perpendiculaire au segment $AB$ ( $\overrightarrow n=\overrightarrow {AB}$ )
Point de soutien : milieu du segment $AB$ ( $\overrightarrow p=\overrightarrow {0A}+\frac12\overrightarrow {AB}$ )

Écrire l’équation d’un plan

Établir une équation paramétrique à partir de 3 points

Trois points $A$ , $B$ et $C$ sur un plan sont donnés.

MÉTHODE

Calcule les vecteurs $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AC}$ .

Construis l’équation paramétrique :

Vecteurs directeurs : $\overrightarrow u=\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow v=\overrightarrow {AC}$
Vecteur de soutien : $\overrightarrow p = \overrightarrow {0A}$

Exemple

Établir une équation cartésienne à partir de 3 points

Trois points $A$ , $B$ et $C$ sur un plan sont donnés.

MÉTHODE

1.	Calcule les vecteurset $\overrightarrow {AB}$ et $\overrightarrow {AC}$ .
2.	Calcule le vecteur normal $\overrightarrow n=\overrightarrow {AB}\times\overrightarrow {AC}$ et $d=\overrightarrow n \cdot \overrightarrow p$ , où $\overrightarrow p$ est l’un des vecteurs position de $A$ , $B$ ou $C$ .
3.	Construis l’équation cartésienne.

Exemple

Établir une équation cartésienne à partir d’un point et du vecteur normal.

Un point $P$ du plan et un vecteur perpendiculaire au plan sont donnés.

MÉTHODE

Calcule $d$ : $d=\overrightarrow n\cdot \overrightarrow {0P}$

$\overrightarrow n$ est le vecteur perpendiculaire au plan.

Construis l’équation cartésienne.

Exemple

Conversion entre représentations

Conversion d’une équation paramétrique en équation cartésienne

MÉTHODE

1.	Calcule le vecteur normal : $\overrightarrow n = \overrightarrow u \times \overrightarrow v$ .
2.	Calcule $d=\overrightarrow n \cdot \overrightarrow p$ .
3.	Construis l’équation cartésienne.

Exemple

Conversion d’une équation cartésienne en équation paramétrique

MÉTHODE

1.	Détermine trois points quelconques du plan : choisis librement deux coordonnées et calcule la troisième.
2.	Détermine l’équation paramétrique avec l’aide des trois points. (Procède selon la méthode ci-dessus.)

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Puis-je convertir une équation paramétrique en équation cartésienne et inversement ?

Oui, tu peux convertir une équation paramétrique en équation cartésienne et une équation cartésienne en équation paramétrique.

Qu'est-ce qu'un plan équidistant ?

Un plan équidistant est un plan qui se trouve entre deux points A et B. Chaque point dans ce plan est à la même distance de A que de B.

Comment peut-on décrire un plan ?

Un plan peut être décrit à l'aide d'une équation cartésienne ou d'une équation paramétrique.