Relations entre deux droites

Relations entre deux droites

Quatre cas

IDENTIQUES	Les droites se superposent : Les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires). Chaque point de référence est situé sur les deux droites.

PARALLÈLES	Les droites sont parallèles ; elles ne se croisent pas. Les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires). Les points de référence ne sont pas situés sur les deux droites.

SÉCANTES	Les droites se croisent au point d’intersection S. Les vecteurs directeurs ne sont pas parallèles. Les droites ont un point commun.

DISJOINTES NON COLINÉAIRES (seulement 3D)	Les droites ne se croisent pas et ne sont pas parallèles. Les vecteurs directeurs ne sont pas parallèles. Les droites n’ont pas de points communs.

Déterminer la relation

Avec un système d’équations

MÉTHODE

1.	Construis le système d’équations : place un signe égal entre les côtés droits des deux équations de droite.
2.	Résous le système d’équations :
	Résultat réel (par exemple $0=0$ ), tous les paramètres sont supprimés pendant le calcul :  Les droites sont identiques.
	Résultat univoque pour $s$ et $t$ :  Les droites se croisent en un point. Point d’intersection : Évalue une des équations de droite aux paramètres $s$ et $t$ .
	Pas de résultat :  Les droites sont parallèles ou disjointes non colinéaires. Elles sont parallèles si leurs vecteurs directeurs sont colinéaires. Sinon elles sont disjointes non colinéaires.

Conseil : Si les vecteurs directeurs sont parallèles (colinéaires), les droites le sont aussi. Si les point de références se trouvent sur les deux droites, elles sont identiques.

Exemple

Mathématiques; Droites; 4e Collège; Relations entre deux droites

Les droites sont disjointes.

Angle entre deux droites

Calcul

Mathématiques; Droites; 4e Collège; Relations entre deux droites

La plus petite distance entre droites disjointes

Les équations de deux droites disjointes sont données :

Mathématiques; Droites; 4e Collège; Relations entre deux droites

Détermine la distance entre le plan et le point de référence de l’autre droite :

Formule pour la distance entre un point et un plan :

Mathématiques; Droites; 4e Collège; Relations entre deux droites