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Propriétés des fonctions

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Fonctions linéaires

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Vidéo Explicative

Résumés

Point, droite et symétrique 

Trouver la distance la plus courte entre un point et une droite

Variante 1 : Avec le produit scalaire

Le point LLL​ est le point sur la droite ggg​ ayant la plus courte distance de AAA​.

Sont donnés : droite ggg​ : x→=p→+t⋅u→\overrightarrow x=\overrightarrow p +t\cdot \overrightarrow u x=p​+t⋅u​ et le point AAA​.


MÉTHODE

Mathématiques; Droites; 4e Collège; Point, droite et symétrique


Variante 2 : Avec le produit vectoriel

Mathématiques; Droites; 4e Collège; Point, droite et symétrique


MÉTHODE

1.

Détermine le vecteur PA→\overrightarrow {PA}PA​ entre le point PPP​ sur la droite et le point AAA​.

2.

Introduis tous les éléments dans la formule.

​

Variante 3 : Avec l’aide d’un plan

Calcule le point LLL​ avec l’aide d’un plan.


MÉTHODE

1.

Forme le plan E

E contient A et est perpendiculaire à g:

    - Vecteur normal : n⃗=u⃗\vec{n}=\vec{u}n=u​​

    - Point de soutien de E : vecteur de position de A:OA⃗A : \vec{OA}A:OA​​
    2.

    Forme le point d'intersection entre E et g

    3.

    Forme la distance d entre A et L : d=∣AL⃗∣d=| \vec{AL} |d=∣AL∣​​

    Donné : g:    x→=p→+t⋅u→,    t∈Rg:\ \ \ \ \overrightarrow x = \overrightarrow p +t \cdot \overrightarrow u,\ \ \ \ t\in\mathbb{R} g:    x=p​+t⋅u,    t∈R​ et le point A(xA;yA;zA)A(x_A;y_A;z_A)A(xA​;yA​;zA​)​​


    Symétrique d’un point par rapport à une droite

    Un point doit être reflété sur une ligne droite. 


    Avec l’aide d’un plan

    La droite g:    x→=p→+t⋅u→,    t∈Rg:\ \ \ \ \overrightarrow x = \overrightarrow p +t \cdot \overrightarrow u,\ \ \ \ t\in\mathbb{R} g:    x=p​+t⋅u,    t∈R​ et le point A(xA;yA;zA)A(x_A;y_A;z_A)A(xA​;yA​;zA​)​ sont donnés. AAA​ doit être reflété dans g.g.g.​​


    MÉTHODE

    Double le paramètre du point d'intersection et intègre-le dans la droite :

    ​OA′⃗=OA⃗+2⋅tl⋅u⃗\vec{OA'} = \vec{OA} + 2\cdot t_l\cdot\vec{u}OA′=OA+2⋅tl​⋅u


    On obtient ainsi le symétrique A'​

    1.

    Former le plan E

    E contient le point A et est perpendiculaire à la droite g :
    Vecteur normal : n⃗=u⃗\vec{n}=\vec{u}n=u​�
    Point de référence : A
    2.

    Forme le point d'intersection de E et g

    3.

    Forme la droite h :

    vecteur directeur : AL⃗\vec{AL}AL

    Point de référence A​

    4.

    Calcul le paramètre tst_sts​ du point d'intersection de E et g ​







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    Apprenez avec les Bases

    Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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    Ceci est la leçon dans laquelle vous vous trouvez actuellement et l'objectif du parcours.

    Point, droite et symétrique

    Unité 1

    Point, droite et symétrique

    Test final

    Testez la révision de toutes les unités pour réclamer une planète de récompense.

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    Questions fréquemment posées sur les crédits

    Qu'est-ce que le symétrique d'un point par rapport à une droite ?

    Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].

    Combien de façons existe-t-il pour trouver la distance la plus courte entre un point et une droite ?

    Il existe trois façons de trouver cette distance : la méthode avec le produit scalaire, la méthode avec le produit vectoriel et la méthode avec l'aide d'un plan.

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