1.	Forme le plan E E contient A et est perpendiculaire à g: - Vecteur normal : $\vec{n}=\vec{u}$ - Point de soutien de E : vecteur de position de $A : \vec{OA}$
2.	Forme le point d'intersection entre E et g
3.	Forme la distance d entre A et L : $d=\| \vec{AL} \|$
Donné : $g:\ \ \ \ \overrightarrow x = \overrightarrow p +t \cdot \overrightarrow u,\ \ \ \ t\in\mathbb{R}$ et le point $A(x_A;y_A;z_A)$

Symétrique d’un point par rapport à une droite

Un point doit être reflété sur une ligne droite.

Avec l’aide d’un plan

La droite $g:\ \ \ \ \overrightarrow x = \overrightarrow p +t \cdot \overrightarrow u,\ \ \ \ t\in\mathbb{R}$ et le point $A(x_A;y_A;z_A)$ sont donnés. $A$ doit être reflété dans $g.$

MÉTHODE

Double le paramètre du point d'intersection et intègre-le dans la droite :

$\vec{OA'} = \vec{OA} + 2\cdot t_l\cdot\vec{u}$

On obtient ainsi le symétrique A'

1.	Former le plan E E contient le point A et est perpendiculaire à la droite g : Vecteur normal : $\vec{n}=\vec{u}$ Point de référence : A
2.	Forme le point d'intersection de E et g
3.	Forme la droite h : vecteur directeur : $\vec{AL}$ Point de référence A
4.	Calcul le paramètre $t_s$ du point d'intersection de E et g

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que le symétrique d'un point par rapport à une droite ?

Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].

Combien de façons existe-t-il pour trouver la distance la plus courte entre un point et une droite ?

Il existe trois façons de trouver cette distance : la méthode avec le produit scalaire, la méthode avec le produit vectoriel et la méthode avec l'aide d'un plan.

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Je suis Vulpy, ton compagnon de révision IA ! Apprenons ensemble.

Point, droite et symétrique

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Point, droite et symétrique

Trouver la distance la plus courte entre un point et une droite

Variante 1 : Avec le produit scalaire

MÉTHODE

Variante 2 : Avec le produit vectoriel

MÉTHODE

Variante 3 : Avec l’aide d’un plan

MÉTHODE

Symétrique d’un point par rapport à une droite

Avec l’aide d’un plan

MÉTHODE

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce que le symétrique d'un point par rapport à une droite ?

Combien de façons existe-t-il pour trouver la distance la plus courte entre un point et une droite ?