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Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

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Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

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Applications linéaires et compositions d'applications

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Matrices - Définition, propriétés et matrices transposées

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Monotonie - Types et tableaux de variations

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Famille de courbes - Définition et étude de fonctions

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Calcul différentiel

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Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

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Loi binomiale - Paramètres et fonctions

Loi normale - Définition, intervalle et représentations

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Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques et distributions

Paramètres statistiques

Probabilités

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Probabilités conditionnelles - Théorème de Bayes

Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

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Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

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Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

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Combinatoire

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Cercle Sphère

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

Positions relatives entre une sphère et un plan

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Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

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Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

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Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Composantes de vecteurs

Règles du calcul vectoriel

Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Résumés

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Définition

Le produit vectoriel de deux vecteurs donne un troisième vecteur orthogonal (perpendiculaire) aux deux premiers.

$\overrightarrow a \times \overrightarrow b=\overrightarrow n$

Calcul en composantes

Formule

Astuce pour le calcul

1.	Écris les deux vecteurs deux fois une au-dessus l’autre.
2.	Relie les composantes comme indiqué ci-dessous pour obtenir le produit vectoriel correct.

Propriétés

$\overrightarrow n$ est perpendiculaire (orthogonal) à $\overrightarrow a$ et $\overrightarrow b$ .
La norme de $\overrightarrow n$ correspond à l’aire du parallélogramme délimité par $\overrightarrow a$ et $\overrightarrow b$ .
Lorsque $\overrightarrow a$ et $\overrightarrow b$ sont colinéaires, $\overrightarrow a \times \overrightarrow b = \overrightarrow 0$ .

Applications du produit vectoriel

Formule d’aire pour les triangles

Deux vecteurs sont nécessaires pour décrire deux côtés extérieurs du triangle.

Aire du triangle :

$F_{ABC}=\frac{|\overrightarrow a \times \overrightarrow b |}{2}$

Remarque : Le choix des vecteurs n’a pas d’importance.

Parallélépipède (Produit mixte)

Volume d’un parallélépipède (« pavé incliné »).

Pour le calcul on a besoin de trois vecteurs pour décrire deux côtés extérieurs du parallélépipède.

$V=|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b ) \cdot \overrightarrow c |$

Volume d’une pyramide

SURFACE DE BASE CARRÉE

$\overrightarrow a$ et $\overrightarrow b$ : côtés de la base

$\overrightarrow c$ : côté quelconque de la pyramide

$V=\frac{|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b )\cdot c |}{3}$

SURFACE DE BASE TRIANGULAIRE

$\overrightarrow a$ et $\overrightarrow b$ : côtés de la base

$\overrightarrow c$ : côté quelconque de la pyramide

$V=\frac{|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b )\cdot c |}{6}$

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Combien de vecteurs sont nécessaires pour le calcul du volume d'un parallélépipède ?

Trois vecteurs sont nécessaires pour décrire deux côtés extérieurs d'un parallélépipède.

Combien de vecteurs sont nécessaires pour le calcul de l'aire d'un triangle ?

Deux vecteurs sont nécessaires pour décrire deux côtés extérieurs d'un triangle.

Qu'est-ce que le produit vectoriel ?

Le produit vectoriel de deux vecteurs donne un autre vecteur qui est orthogonal (perpendiculaire) aux deux premiers.

Propriétés

\overrightarrow n

est perpendiculaire (orthogonal) à

\overrightarrow a

\overrightarrow b

La norme de

\overrightarrow n

correspond à l’aire du parallélogramme délimité par

\overrightarrow a

\overrightarrow b

Lorsque

\overrightarrow a

\overrightarrow b

sont colinéaires,

\overrightarrow a \times \overrightarrow b = \overrightarrow 0

Applications du produit vectoriel

Formule d’aire pour les triangles

Deux vecteurs sont nécessaires pour décrire deux côtés extérieurs du triangle.

Aire du triangle :

$F_{ABC}=\frac{|\overrightarrow a \times \overrightarrow b |}{2}$

Remarque : Le choix des vecteurs n’a pas d’importance.

Questions fréquemment posées sur les crédits

Combien de vecteurs sont nécessaires pour le calcul du volume d'un parallélépipède ?

Trois vecteurs sont nécessaires pour décrire deux côtés extérieurs d'un parallélépipède.

Combien de vecteurs sont nécessaires pour le calcul de l'aire d'un triangle ?

Deux vecteurs sont nécessaires pour décrire deux côtés extérieurs d'un triangle.

Qu'est-ce que le produit vectoriel ?

Le produit vectoriel de deux vecteurs donne un autre vecteur qui est orthogonal (perpendiculaire) aux deux premiers.