Le produit vectoriel de deux vecteurs donne un troisième vecteur orthogonal (perpendiculaire) aux deux premiers.

$$\overrightarrow a \times \overrightarrow b=\overrightarrow n$$​​

Deux vecteurs sont nécessaires pour décrire deux côtés extérieurs du triangle.

Aire du triangle :

$$F_{ABC}=\frac{|\overrightarrow a \times \overrightarrow b |}{2}$$​​

Remarque : Le choix des vecteurs n’a pas d’importance.

Volume d’un parallélépipède (« pavé incliné »).

Pour le calcul on a besoin de trois vecteurs pour décrire deux côtés extérieurs du parallélépipède.

$$V=|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b ) \cdot \overrightarrow c |$$​​

SURFACE DE BASE CARRÉE

$$\overrightarrow a$$​ et $$\overrightarrow b$$​ : côtés de la base

$$\overrightarrow c$$​: côté quelconque de la pyramide

$$V=\frac{|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b )\cdot c |}{3}$$​​

SURFACE DE BASE TRIANGULAIRE

$$\overrightarrow a$$​ et $$\overrightarrow b$$​ : côtés de la base

$$\overrightarrow c$$​: côté quelconque de la pyramide

$$V=\frac{|(\overrightarrow a \times \overrightarrow b )\cdot c |}{6}$$​​