Les vecteurs d’une famille de vecteurs sont linéairement dépendants si au moins un vecteur peut être représenté comme une combinaison linéaire des autres vecteurs. Sinon ils sont linéairement indépendants.
Deux vecteurs
Trois vecteurs
Vecteur nul
Une famille de vecteurs qui contient le vecteur nul est toujours linéairement dépendante.
Remarque :2 dimensions
En 2 dimensions, une famille de plus de deux vecteurs est toujours linéairement dépendante.
Remarque : 3 dimensions
En 3 dimensions, une famille de plus de trois vecteurs est toujours linéairement dépendante.
Quelle est la particularité lorsqu'une famille de vecteurs contient le vecteur nul ?
Une famille de vecteurs qui contient le vecteur nul est toujours linéairement dépendante.
Quelle est la différence entre un système de coordonnées en deux dimensions et un système de coordonnées en trois dimensions ?
Dans un systèmes de coordonnées en deux dimensions, si les vecteurs sont linéairement dépendants, alors ils sont parallèles. Dans un système de coordonnées en trois dimensions, si les vecteurs sont linéairement dépendants, c'est qu'ils sont dans un même plan.
Quand les vecteurs sont-ils linéairement dépendants ?
Les vecteurs d'une famille de vecteurs sont linéairement dépendants si au moins un vecteur peut être représenté comme une combinaison linéaire des autres vecteurs. Sinon ils sont linéairement indépendants.
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