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Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

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Probabilités

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Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

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Relations entre plans

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Equation de droite en 2D et en 3D

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Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

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Composantes de vecteurs

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Dépendance et indépendance linéaire

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Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

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Vidéo Explicative

Résumés

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs
Composantes de vecteurs

Représentation 

Comment décrire les vecteurs avec des nombres :

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs


Longueur

Calcul de la longueur d’un vecteur :

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs


Vecteurs spéciaux

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs


Combinaison linéaire

Chaque vecteur peut être représenté comme une combinaison linéaire de vecteurs de base (vecteurs des axes de coordonnées) :

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs


Points et vecteurs

Vecteur position (rayon vecteur)

On peut décrire chaque point P dans le système de coordonnées avec un vecteur position.

Le vecteur position va de l’origine au point.

On écrit 0P→\overrightarrow {0P}0P​

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Valable en 2D et 3D.


Exemple

Vecteur position de P(3;1;5)P(3;1;5)P(3;1;5)​

0P→=(315)−(000)=(315)\overrightarrow {0P} =\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}0P=⎝⎛​315​⎠⎞​−⎝⎛​000​⎠⎞​=⎝⎛​315​⎠⎞​​​


Vecteur entre deux points

Le vecteur AB→\overrightarrow{AB}AB​ va du point A au point B. Il indique la distance en chaque coordonnée.


Calcul :

AB→=0B→−0A→=(bx−axby−aybz−az)\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{0A}=\begin{pmatrix}b_x-a_x\\b_y-a_y\\b_z-a_z\end{pmatrix}AB=0B−0A=⎝⎛​bx​−ax​by​−ay​bz​−az​​⎠⎞​​​

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Valable en 2D et 3D.


Exemple

Vecteur de A(3;1;5)A\left(3;1;5\right)A(3;1;5) à B(2;4;2)B(2;4;2)B(2;4;2)​


AB→=0B→−0A→=(2−34−12−5)=(−13−3)\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{0A}=\begin{pmatrix}2-3\\4-1\\2-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\-3\end{pmatrix}AB=0B−0A=⎝⎛​2−34−12−5​⎠⎞​=⎝⎛​−13−3​⎠⎞​​​







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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Composantes de vecteurs

Unité 1

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'un vecteur entre deux points ?

Un vecteur entre deux points calcule la distance entre chaque coordonnée. Par exemple, pour le vecteur →AB qui va du point A au point B : →AB = →0B - →0A = (bx - ax; by - ay; bz - az).

Qu'est-ce qu'un vecteur opposé ?

Le vecteur opposé de →v = (vx; vy; vz) est : - →v = (-vx; -vy; -vz).

Qu'est-ce qu'un vecteur nul ?

Un vecteur nul correspond à : →o = (0; 0; 0)

Comment représente-t-on un vecteur avec des nombres ?

Dans un système de coordonnées en deux dimensions, un vecteur est représenté ainis : →a = (ax; ay). Dans un système de coordonnées en trois dimensions, un vecteur est représenté ainsi : →a = (ax; ay; az).

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