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Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

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Nombres complexes - Conversion de formes

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Applications linéaires et compositions d'applications

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Matrices - Déterminant

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Monotonie - Types et tableaux de variations

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Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

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Règles de dérivation pour fonction composée

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Loi binomiale - Paramètres et fonctions

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Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

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Probabilités - Définitions et propriétés

Expériences aléatoires simples

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Combinatoire et probabilités

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Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

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Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Cercle Sphère

Équations de cercles et sphères

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Positions relatives entre une sphère et un plan

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

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Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

Droites

Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Composantes de vecteurs

Règles du calcul vectoriel

Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Résumés

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs
Composantes de vecteurs

Représentation 

Comment décrire les vecteurs avec des nombres :

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs


Longueur

Calcul de la longueur d’un vecteur :

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs


Vecteurs spéciaux

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs


Combinaison linéaire

Chaque vecteur peut être représenté comme une combinaison linéaire de vecteurs de base (vecteurs des axes de coordonnées) :

Mathématiques; Introduction; 4e Collège; Composantes de vecteurs


Points et vecteurs

Vecteur position (rayon vecteur)

On peut décrire chaque point P dans le système de coordonnées avec un vecteur position.

Le vecteur position va de l’origine au point.

On écrit 0P→\overrightarrow {0P}0P​

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Valable en 2D et 3D.


Exemple

Vecteur position de P(3;1;5)P(3;1;5)P(3;1;5)​

0P→=(315)−(000)=(315)\overrightarrow {0P} =\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}0P=⎝⎛​315​⎠⎞​−⎝⎛​000​⎠⎞​=⎝⎛​315​⎠⎞​​​


Vecteur entre deux points

Le vecteur AB→\overrightarrow{AB}AB​ va du point A au point B. Il indique la distance en chaque coordonnée.


Calcul :

AB→=0B→−0A→=(bx−axby−aybz−az)\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{0A}=\begin{pmatrix}b_x-a_x\\b_y-a_y\\b_z-a_z\end{pmatrix}AB=0B−0A=⎝⎛​bx​−ax​by​−ay​bz​−az​​⎠⎞​​​

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Valable en 2D et 3D.


Exemple

Vecteur de A(3;1;5)A\left(3;1;5\right)A(3;1;5) à B(2;4;2)B(2;4;2)B(2;4;2)​


AB→=0B→−0A→=(2−34−12−5)=(−13−3)\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{0A}=\begin{pmatrix}2-3\\4-1\\2-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\-3\end{pmatrix}AB=0B−0A=⎝⎛​2−34−12−5​⎠⎞​=⎝⎛​−13−3​⎠⎞​​​







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Apprenez avec les Bases

Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Composantes de vecteurs

Unité 1

Composantes de vecteurs

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Qu'est-ce qu'un vecteur entre deux points ?

Un vecteur entre deux points calcule la distance entre chaque coordonnée. Par exemple, pour le vecteur →AB qui va du point A au point B : →AB = →0B - →0A = (bx - ax; by - ay; bz - az).

Qu'est-ce qu'un vecteur opposé ?

Le vecteur opposé de →v = (vx; vy; vz) est : - →v = (-vx; -vy; -vz).

Qu'est-ce qu'un vecteur nul ?

Un vecteur nul correspond à : →o = (0; 0; 0)

Comment représente-t-on un vecteur avec des nombres ?

Dans un système de coordonnées en deux dimensions, un vecteur est représenté ainis : →a = (ax; ay). Dans un système de coordonnées en trois dimensions, un vecteur est représenté ainsi : →a = (ax; ay; az).

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