Composantes de vecteurs

Représentation 

Comment décrire les vecteurs avec des nombres :

Longueur

Calcul de la longueur d’un vecteur :

Vecteurs spéciaux

Combinaison linéaire

Chaque vecteur peut être représenté comme une combinaison linéaire de vecteurs de base (vecteurs des axes de coordonnées) :

Points et vecteurs

Vecteur position (rayon vecteur)

On peut décrire chaque point P dans le système de coordonnées avec un vecteur position. Le vecteur position va de l’origine au point. On écrit $$\overrightarrow {0P}$$​

Valable en 2D et 3D.

Exemple

Vecteur position de $$P(3;1;5)$$​

$$\overrightarrow {0P} =\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\\5\end{pmatrix}$$​​

Vecteur entre deux points

Le vecteur $$\overrightarrow{AB}$$​ va du point A au point B. Il indique la distance en chaque coordonnée. Calcul : $$\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{0A}=\begin{pmatrix}b_x-a_x\\b_y-a_y\\b_z-a_z\end{pmatrix}$$​​

Valable en 2D et 3D.

Exemple

Vecteur de $$A\left(3;1;5\right)$$ à $$B(2;4;2)$$​

$$\overrightarrow {AB}=\overrightarrow{0B}-\overrightarrow{0A}=\begin{pmatrix}2-3\\4-1\\2-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\3\\-3\end{pmatrix}$$​​