Autres applications des intégrales - Arcs et aire latérale

Ces exercices peuvent être résolus en utilisant l’intégration par parties et par substitution.

Longueur d’un arc

Définition

La longueur d’un arc est la distance $$L$$​ d’une section d’un graphe.

Formule

La longueur d’un arc peut être calculée avec la formule suivante :

$$L=\int_{a}^{b}\sqrt{1+f^\prime\left(x\right)^2}dx$$​​

Aire latérale d’un solide de révolution

Définition

L’aire latérale est une partie de la surface du solide de révolution.

Formule

L’aire latérale peut être calculée avec la formule suivante :

$$M=2\pi\int_{a}^{b}{f\left(x\right)\cdot\sqrt{1+f^\prime\left(x\right)^2}}\cdot dx$$​​