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Calcul Intégral

Calcul de l'aire entre deux graphes

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Introduction

Équations différentielles

Équations homogènes

Équations non homogènes

Introduction

Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

Plan complexe, forme trigonométrique et exponentielle

Opérations sous forme exponentielle et trigonométrique

Nombres complexes - Conversion de formes

Application

Applications linéaires et compositions d'applications

Bases

Matrices - Définition, propriétés et matrices transposées

Calcul matriciel - Règles de calculs

Matrices - Déterminant

Vecteurs propres et valeurs propres

Matrice inverse - Propriétés et définitions

Séries

Les séries et leurs limites

Série de Taylor-Maclaurin

Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Calcul Intégral

Définition et schéma de l'intégrale

Primitives et intégrales définies

Formation et règles d'intégration de primitives

Intégration par parties - Définitions et formules

L'intégration par substitution

Calcul de l'aire entre deux graphes

Volume d'un solide de révolution

Intégrale impropre - Définition et calcul

Autres applications des intégrales - Arcs et aire latérale

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Limites et continuité d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Fonctions paires et impaires et symétrie

Extrema locaux et globaux

Points d'inflexion d'une fonction

Monotonie - Types et tableaux de variations

Étude de fonction complète

Famille de courbes - Définition et étude de fonctions

Problèmes d'optimisation et fonctions cibles typiques

Déterminer une fonction polynomiale

Théorème de Rolle et de Lagrange

Calcul différentiel

Dérivée et taux de variation

Dérivée - Fonctions puissances

Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Dérivée - Fonctions trigonométriques

Règles de dérivation pour fonction composée

Équation de la tangente et de la normale

Continuité et dérivabilité - Définition et relation

Distributions

Aperçu sur les distributions

Epreuve et processus de Bernoulli

Loi binomiale - Paramètres et fonctions

Loi normale - Définition, intervalle et représentations

Statistique

Paramètres statistiques

Moyenne, médiane et mode

Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques et distributions

Paramètres statistiques

Probabilités

Théorie des ensembles

Probabilités - Définitions et propriétés

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

Représentation d'expériences aléatoires composées

Combinatoire et probabilités

Ensembles et tableaux de répartition

Probabilités conditionnelles - Théorème de Bayes

Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

Diagrammes en arbre

Expériences aléatoires

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Cercle Sphère

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

Positions relatives entre une sphère et un plan

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

Distance entre un plan et une point

Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

Droites

Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Composantes de vecteurs

Règles du calcul vectoriel

Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Résumés

Calcul de l'aire entre deux graphes

Aire entre le graphe et l’axe des $\mathbf{x}$

Grâce à l’intégrale on peut calculer l’aire entre un graphe et l’axe des $x$ sur un intervalle.

Si le graphe est au-dessus de l’axe des $x$ , la valeur de l’aire de l’intégrale est positive.
Si le graphe est en dessous de l’axe des $x$ , la valeur de l’aire de l’intégrale est négative.

Mathématiques; Calcul Intégral; 4e Collège; Calcul de l'aire entre deux graphes

Remarque : L’intégrale donne la différence des surfaces au-dessus et en dessous de l’axe des $x$ . La surface fermée est déterminée à partir des valeurs absolues des différentes parties de la surface.

Souvent on doit calculer l’aire entre un graphe et l’axe des $x$ sur un intervalle.

MÉTHODE

Calcule les zéros

Détermine les bornes des intégrales et note les intégrales :

Si les zéros se trouvent dans l’intervalle on sépare en plusieurs intervalles.

On écrit une intégrale distincte pour chaque intervalle.

Conseil : Si on ne sait pas si la fonction est au-dessus ou en dessous de l’axe sur un intervalle donné, prends les valeurs absolues des intégrales.

Calcule les intégrales individuelles et additionne les résultats.

Schéma

Aire :

$A=\underbrace{\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx}_{A_1}\underbrace{-\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}_{A_2}\underbrace{+\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx}_{A_3}$

$A=\underbrace{\left|\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx\right|}_{A_1}\underbrace{+\left|\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx\right|}_{A_2}\underbrace{+\left|\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx\right|}_{A_3}$

Aire entre deux graphes

Souvent on doit calculer l’aire entre deux graphes sur un intervalle.

Pour calculer l’aire on doit former l’intégrale de la différence des fonctions.

$A=\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

Si $f\left(x\right)$ est au-dessus de $g\left(x\right)$ , la valeur de l’aire de l’intégrale est positive.
Si $f\left(x\right)$ est en dessous de $g\left(x\right)$ , la valeur de l’aire de l’intégrale est négative.

MÉTHODE

Calcule les points d’intersection des fonctions.

Détermine les bornes des intégrales et note les intégrales :

S’il y a des points d’intersection dans l’intervalle on sépare en plusieurs intervalles. On écrit une intégrale distincte pour chaque intervalle.

Chaque intégrale a la forme : $\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

Conseil : Si on ne sait pas quelle fonction est au-dessus de l’autre sur un intervalle, utilise les valeurs absolues des intégrales.

Calcule les intégrales individuelles et additionne les résultats.

Schéma

Aire :

$A=\underbrace{\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx}_{A_1}\underbrace{-\int_{b}^{c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx}_{A_2}$

$A=\underbrace{\left|\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx\right|}_{A_1}\underbrace{+\left|\int_{b}^{c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx\right|}_{A_2}$

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Calcul de l'aire entre deux graphes

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Comment calculer l’aire entre un graphe et l’axe des x sur un intervalle ?

1. Calcule les zéros 2. Détermine les bornes des intégrales et note les intégrales : Si les zéros se trouvent dans l’intervalle on sépare en plusieurs intervalles. On écrit une intégrale distincte pour chaque intervalle. Conseil : Il faut mettre un signe « moins » devant les intégrales correspondant à une aire en-dessous de l’axe des x. Si tu ne sais pas si la fonction est au-dessus ou en dessous de l’axe sur un intervalle donné, prends les valeurs absolues des intégrales à la place. 3. Calcule les intégrales individuelles et additionne les résultats.

Quand peut-on calculer l'aire entre le graphe et l’axe des x ?

Grâce à l’intégrale on peut calculer l’aire entre un graphe et l’axe des x sur un intervalle. - Si le graphe est au-dessus de l’axe des x, la valeur de l’aire de l’intégrale est positive. - Si le graphe est en dessous de l’axe des x, la valeur de l’aire de l’intégrale est négative.

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Si le graphe est en dessous de l’axe des $x$ , la valeur de l’aire de l’intégrale est négative.

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Calcule les zéros

Détermine les bornes des intégrales et note les intégrales :

Si les zéros se trouvent dans l’intervalle on sépare en plusieurs intervalles.

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Aire :

$A=\underbrace{\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx}_{A_1}\underbrace{-\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}_{A_2}\underbrace{+\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx}_{A_3}$

$A=\underbrace{\left|\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx\right|}_{A_1}\underbrace{+\left|\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx\right|}_{A_2}\underbrace{+\left|\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx\right|}_{A_3}$

Aire entre deux graphes

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Pour calculer l’aire on doit former l’intégrale de la différence des fonctions.

$A=\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

Si $f\left(x\right)$ est au-dessus de $g\left(x\right)$ , la valeur de l’aire de l’intégrale est positive.
Si $f\left(x\right)$ est en dessous de $g\left(x\right)$ , la valeur de l’aire de l’intégrale est négative.

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Chaque intégrale a la forme : $\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

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Aire :

$A=\underbrace{\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx}_{A_1}\underbrace{-\int_{b}^{c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx}_{A_2}$

$A=\underbrace{\left|\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx\right|}_{A_1}\underbrace{+\left|\int_{b}^{c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx\right|}_{A_2}$

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