Calcul de l'aire entre deux graphes

Aire entre le graphe et l’axe des $$\mathbf{x}$$​

Grâce à l’intégrale on peut calculer l’aire entre un graphe et l’axe des $$x$$​ sur un intervalle.

• Si le graphe est au-dessus de l’axe des $$x$$​, la valeur de l’aire de l’intégrale est positive.
  
• Si le graphe est en dessous de l’axe des $$x$$​, la valeur de l’aire de l’intégrale est négative.
  

Remarque : L’intégrale donne la différence des surfaces au-dessus et en dessous de l’axe des $$x$$. La surface fermée est déterminée à partir des valeurs absolues des différentes parties de la surface.

Souvent on doit calculer l’aire entre un graphe et l’axe des $$x$$​ sur un intervalle. 

MÉTHODE

Schéma

Aire : $$A=\underbrace{\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx}_{A_1}\underbrace{-\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}_{A_2}\underbrace{+\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx}_{A_3}$$​​ ou $$A=\underbrace{\left|\int_{0}^{a}f\left(x\right)dx\right|}_{A_1}\underbrace{+\left|\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx\right|}_{A_2}\underbrace{+\left|\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx\right|}_{A_3}$$​​

Aire entre deux graphes

Souvent on doit calculer l’aire entre deux graphes sur un intervalle.

Pour calculer l’aire on doit former l’intégrale de la différence des fonctions.

$$A=\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$$​​

• Si $$f\left(x\right)$$​ est au-dessus de $$g\left(x\right)$$​, la valeur de l’aire de l’intégrale est positive.
  
• Si $$f\left(x\right)$$​ est en dessous de $$g\left(x\right)$$​, la valeur de l’aire de l’intégrale est négative.
  

MÉTHODE

Schéma

Aire : $$A=\underbrace{\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx}_{A_1}\underbrace{-\int_{b}^{c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx}_{A_2}$$​​ ou $$A=\underbrace{\left|\int_{a}^{b}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx\right|}_{A_1}\underbrace{+\left|\int_{b}^{c}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx\right|}_{A_2}$$​​