Formation et règles d'intégration de primitives

Primitives de fonctions de base

Mathématiques; Calcul Intégral; 4e Collège; Formation et règles d'intégration de primitives

Règles d’intégration

Règle pour les facteurs constants

$\int{a\cdot u\left(x\right)dx}=a\cdot\int u\left(x\right)dx$

Les facteurs peuvent être sortis de l'intégrale.

Exemple

$\int{8\cdot x^2dx}=8\cdot\int{x^2dx}$

Règle de la somme

$\int{u\left(x\right)+v\left(x\right)dx}=\int u\left(x\right)dx+\int v\left(x\right)dx$

Les sommes et les différences peuvent être intégrées séparément ou ensemble.

Exemple

$\int{x^2+3xdx}=\int{x^2\ dx}+\int{3x\ dx}$

Règle de permutation

$\int_{a}^{b}u\left(x\right)dx=-\int_{b}^{a}u\left(x\right)dx$

On peut permuter les bornes en mettant un signe moins devant l'intégrale.

Exemple

\int_{0}^{1}{x^2\ dx}=-\int_{1}^{0}{x^2\ dx}

Additivité d’intervalles

$\int_{a}^{b}u\left(x\right)dx+\int_{b}^{c}u\left(x\right)dx=\int_{a}^{c}u\left(x\right)dx$

On peut fusionner et séparer les intégrales aux bornes communes.

Exemple

$\int_{0}^{1}{x^2\ dx}+\int_{1}^{2}{x^2\ dx}=\int_{0}^{2}{x^2\ dx}$

Conseil : vérifier la primitive

Vérifie si une primitive correspond à une fonction en dérivant la primitive. Il est souvent plus facile de dériver la primitive que d’intégrer la fonction.

$F^\prime\left(x\right)=f\left(x\right)$