Primitives et intégrales définies

Définitions

Primitive

La dérivée de la primitive d’une fonction donne à nouveau la fonction.

On utilise souvent la primitive pour décrire l’aire entre une fonction $$\ f(x)$$​ et l’axe des $$x$$​.

Intégration

L'intégration est le processus qui consiste à former la primitive d’une fonction.

INTÉGRALE INDÉFINIE

Dans le cas de l’intégrale indéfinie on forme une primitive générale d’une fonction.

$$\int{f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c\ }avec\ c\ \in\mathbb{R}$$​​

Le parcours de la primitive est fixe, mais pas sa hauteur. La constante d’intégration $$c$$​ représente la hauteur variable.

Remarque : Avec plus d’informations sur la primitive, on pourrait déterminer $$c$$​.

INTÉGRALE DÉFINIE (THÉORÈME FONDAMENTAL DE L’ANALYSE)

Dans le cas de l’intégrale définie, on calcule l’aire entre la fonction et l’axe des $$x$$​ sur un intervalle.

​$$\int_{a}^{b}{f\left(x\right)dx\ }=F\left(b\right)-F\left(a\right)$$​​