Primitives et intégrales définies

Définitions

La dérivée de la primitive d’une fonction donne à nouveau la fonction.

Primitive	$F\left(x\right)$
Fonction	$f(x)$	Dérivée de la primitive : $F'\left(x\right)=f\left(x\right)$
Dérivée première	$f'(x)$	Dérivée de la fonction : $f'\left(x\right)$

On utilise souvent la primitive pour décrire l’aire entre une fonction $\ f(x)$ et l’axe des $x$ .

L'intégration est le processus qui consiste à former la primitive d’une fonction.

Dans le cas de l’intégrale indéfinie on forme une primitive générale d’une fonction.

$\int{f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c\ }avec\ c\ \in\mathbb{R}$

Le parcours de la primitive est fixe, mais pas sa hauteur. La constante d’intégration $c$ représente la hauteur variable.

Remarque : Avec plus d’informations sur la primitive, on pourrait déterminer $c$ .

Dans le cas de l’intégrale définie, on calcule l’aire entre la fonction et l’axe des $x$ sur un intervalle.

$\int_{a}^{b}{f\left(x\right)dx\ }=F\left(b\right)-F\left(a\right)$