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Calcul Intégral
Primitives et intégrales définies
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La dérivée de la primitive d’une fonction donne à nouveau la fonction.
Primitive
F(x)F\left(x\right)F(x)
Fonction
f(x)f(x)f(x)
Dérivée de la primitive : F′(x)=f(x)F'\left(x\right)=f\left(x\right)F′(x)=f(x)
Dérivée première
f′(x)f'(x)f′(x)
Dérivée de la fonction : f′(x)f'\left(x\right)f′(x)
On utilise souvent la primitive pour décrire l’aire entre une fonction f(x)\ f(x) f(x) et l’axe des xxx.
L'intégration est le processus qui consiste à former la primitive d’une fonction.
Dans le cas de l’intégrale indéfinie on forme une primitive générale d’une fonction.
∫f(x)dx=F(x)+c avec c ∈R\int{f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c\ }avec\ c\ \in\mathbb{R}∫f(x)dx=F(x)+c avec c ∈R
Le parcours de la primitive est fixe, mais pas sa hauteur. La constante d’intégration ccc représente la hauteur variable.
Remarque : Avec plus d’informations sur la primitive, on pourrait déterminer ccc.
Dans le cas de l’intégrale définie, on calcule l’aire entre la fonction et l’axe des xxx sur un intervalle.
∫abf(x)dx =F(b)−F(a)\int_{a}^{b}{f\left(x\right)dx\ }=F\left(b\right)-F\left(a\right)∫abf(x)dx =F(b)−F(a)
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Tu peux retrouver la primitive d’une fonction à l’aide du calcul intégral.
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