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Définition et schéma de l'intégrale

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Forme normale de Hesse : définition, formule et application

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Relations entre plans

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Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

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Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

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Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Résumés

Définition et schéma de l'intégrale

Intuition

QUESTION

Comment peut-on calculer la surface grise sous le graphe ?


IDÉE FONDAMENTALE 

  • L'aire sous le graphe peut être estimée par plusieurs rectangles de même largeur.
  • Plus on définit de rectangles, plus les rectangles deviennent étroits, et meilleure est l’approximation de l’aire sous le graphe.
Mathématiques; Calcul Intégral; 4e Collège; Définition et schéma de l'intégrale

En calculs

Paramètres :

  • n n\ n ​: nombre de rectangles
  • ∆x∆x ∆x​: largeur d’un rectangle 
  • xk x_{k\ }xk ​​: point sur la base d’un rectangle

Surfaces :

  • Surface par rectangle : f(xk)⋅Δxf\left(x_k\right)\cdot\Delta xf(xk​)⋅Δx​
  • Surface totale : Fn=∑k=1nf(xk)⋅ΔxF_n=\sum_{k=1}^{n}{f\left(x_k\right)\cdot\Delta x}Fn​=k=1∑n​f(xk​)⋅Δx​
    Remarque : Le symbole ∑   \sum_{\ }^{\ }\  ∑ ​ ​​ est un grand sigma et représente une somme.

Étape d’intégration : Le nombre de rectangles devient très grand. La largeur des rectangles devient très petite. L’intégrale résulte de la somme.

lim⁡n→ ∞Fn\lim\limits_{n\rightarrow\ \infty}{F_n}n→ ∞lim​Fn​​​


Cette limite est appelée l’intégrale de la fonction fff​ entre les bornes aaa​ et bbb​. On écrit :  

F=∫abf(x) dxF=\int_{a}^{b}{f\left(x\right)\ dx}F=∫ab​f(x) dx​​


Schéma

Division en n=3 n=3\ n=3 ​ sous-intervalles

Mathématiques; Calcul Intégral; 4e Collège; Définition et schéma de l'intégrale

Division en n=6 n=6\ n=6 ​ sous-intervalles

Mathématiques; Calcul Intégral; 4e Collège; Définition et schéma de l'intégrale



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Apprenez les bases avec des unités théoriques et mettez en pratique ce que vous avez appris à l'aide d'ensembles d'exercices !
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Définition et schéma de l'intégrale

Unité 1

Définition et schéma de l'intégrale

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Où calcule-t-on une intégrale ?

Entre deux bornes A et B.

Comment estimer l'aire sous un graphique ?

L'aire sous le graphe peut être estimée par plusieurs rectangles de même largeur. Plus on définit de rectangles, plus les rectangles deviennent étroits, et meilleure est l’approximation de l’aire sous le graphe.

C'est quoi une intégrale ?

L'intégrale correspond à l'aire que tu peux trouver sous un graphique.

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