Famille de courbes - Définition et étude de fonctions $$f_t\left(x\right)=y$$​ 

Définition

Une famille de courbes (famille de fonctions) est une multitude de fonctions. En plus de la variable $$x$$​, la fonction a un paramètre, par exemple le paramètre $$t$$​. Chaque valeur de $$t$$​ décrit une fonction de la famille.

Conseils

• Calcule avec le paramètre comme s’il s’agissait d’une constante. Effectue toutes les étapes de l’étude de fonction avec le paramètre.
  
• Évalue aux valeurs souhaitées du paramètre seulement à la fin.

Exemple

​$$f_t\left(x\right)=t\cdot e^{-x^2}+t$$​​

Graphe dépendant de la valeur $$t$$​ :

Lieu géométrique

Un lieu géométrique est donné par tous les points d’une famille de courbes qui satisfont les mêmes propriétés. Un lieu géométrique peut par exemple être formé des maxima d’une famille de courbes.