Symétrie

Règle

Fonction paire

​$$f(x)=f(-x)$$​​

Est-ce que la fonction prend la même valeur si on remplace chaque $$x$$​ par $$-x$$​ ?

Si oui, la fonction est symétrique par rapport à l’axe des $$y.$$​

Fonction impaire

​$$f(x)=-f(-x)$$​​

Est-ce que la fonction prend la même valeur si on remplace chaque $$x$$​ par $$-x$$​ et on met un signe moins devant la fonction ?

Si oui, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

Vérifier qu’une fonction est paire

Vérifier qu’une fonction est impaire

​$$f\left(x\right)=\frac{1}{2}e^{x^2}$$​​

​$$f\left(x\right)=\frac{1}{x^3}+2x$$​​

Utilise la définition de $$f:$$​

$$f\left(-x\right)=\frac{1}{2}e^{\left(-x\right)^2}=\frac{1}{2}e^{x^2}=f\left(x\right) \ \ \ \ \left(\surd\right)$$​​

La fonction est symétrique par rapport à l’axe des y.

Utilise la définition de $$f:$$​

$$-f\left(-x\right)=-\left(\frac{1}{\left(-x\right)^3}+2\left(-x\right)\right)\\=-\left(-\frac{1}{x^3}-2x\right)\\=\frac{1}{x^3}+2x=f\left(x\right)\ \ \ \ \left(\surd\right)$$​​

La fonction est symétrique par rapport à l’origine.