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Mathématiques

Calcul différentiel

Équation de la tangente et de la normale

Vidéos explicatives

Résumés

Exercices

Choisir une leçon

Introduction

Équations différentielles

Équations homogènes

Équations non homogènes

Introduction

Nombres complexes - Partie réelle, imaginaire et conjugué

Plan complexe, forme trigonométrique et exponentielle

Opérations sous forme exponentielle et trigonométrique

Nombres complexes - Conversion de formes

Application

Applications linéaires et compositions d'applications

Bases

Matrices - Définition, propriétés et matrices transposées

Calcul matriciel - Règles de calculs

Matrices - Déterminant

Vecteurs propres et valeurs propres

Matrice inverse - Propriétés et définitions

Séries

Les séries et leurs limites

Série de Taylor-Maclaurin

Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

Induction ou raisonnement par récurrence

Calcul Intégral

Définition et schéma de l'intégrale

Primitives et intégrales définies

Formation et règles d'intégration de primitives

Intégration par parties - Définitions et formules

L'intégration par substitution

Calcul de l'aire entre deux graphes

Volume d'un solide de révolution

Intégrale impropre - Définition et calcul

Autres applications des intégrales - Arcs et aire latérale

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Limites et continuité d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Fonctions paires et impaires et symétrie

Extrema locaux et globaux

Points d'inflexion d'une fonction

Monotonie - Types et tableaux de variations

Étude de fonction complète

Famille de courbes - Définition et étude de fonctions

Problèmes d'optimisation et fonctions cibles typiques

Déterminer une fonction polynomiale

Théorème de Rolle et de Lagrange

Calcul différentiel

Dérivée et taux de variation

Dérivée - Fonctions puissances

Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Dérivée - Fonctions trigonométriques

Règles de dérivation pour fonction composée

Équation de la tangente et de la normale

Continuité et dérivabilité - Définition et relation

Distributions

Aperçu sur les distributions

Epreuve et processus de Bernoulli

Loi binomiale - Paramètres et fonctions

Loi normale - Définition, intervalle et représentations

Statistique

Paramètres statistiques

Moyenne, médiane et mode

Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques et distributions

Paramètres statistiques

Probabilités

Théorie des ensembles

Probabilités - Définitions et propriétés

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

Représentation d'expériences aléatoires composées

Combinatoire et probabilités

Ensembles et tableaux de répartition

Probabilités conditionnelles - Théorème de Bayes

Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

Diagrammes en arbre

Expériences aléatoires

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

Cercle Sphère

Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

Positions relatives entre une sphère et un plan

Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

Positions relatives entre deux cercles

Plans

Equation cartésienne et paramétrique de plans

Distance entre un plan et une point

Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

Droites

Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

Relations entre deux droites

Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

Système de coordonnées

Composantes de vecteurs

Règles du calcul vectoriel

Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Résumés

Équation de tangente et de normale

Équation de la tangente

Définition

Une tangente touche une fonction en un point.

PROPRIÉTÉS

La tangente et la fonction passent par le même point de contact B.
La tangente et la fonction ont la même pente au point de contact.

Mathématiques; Calcul différentiel; 4e Collège; Équation de la tangente et de la normale

Déterminer l’équation de la tangente

Déterminer l’équation de la tangente au point $x_B$ à l’aide du graphe de la fonction $f\left(x\right)\$ .

MÉTHODE

1.	Si elle n'est pas donnée, calcule la valeur $y_B$ du point de contact : Introduis $x_B$ dans la fonction. Le résultat est $y_B$ .
2.	Détermine la pente $m$ : Forme la dérivée première de la fonction. Introduis $x_B$ dans la dérivée. Le résultat est la pente $m$ .
3.	Écris l'équation générale d'une droite pour la tangente et introduis m. $t\left(x\right)=mx+q$ Remarque : on doit trouver $q$ (l’ordonnée à l’origine).
4.	Détermine l’ordonnée à l’origine $q$ : Remplace $x$ et $t\left(x\right)$ par les valeurs $x_B$ et $y_B$ dans l’équation de la tangente : $y_B=mx_B+q$ Résous l’équation pour trouver $q.$
5.	Introduis les valeurs obtenues dans l’équation de la tangente.

Exemple

Détermine l’équation de la tangente au point $B(1;y_B)$ du graphe $f\left(x\right)=0.5x^3-1$

Dérivée première :

$f'\left(x\right)=1.5x^2$

Pente de la tangente :

$m=f'\left(1\right)=1.5\cdot1^2=1.5$

Valeur du point de contact :

$f\left(1\right)=0.5\cdot1^2-1=-0.5$

Introduis dans l’équation de la tangente :

$-0.5=1.5\cdot1+q$

Résous pour trouver $q$ :

$-2=q$

Définis l’équation de la tangente :

$\underline{t\left(x\right)=1.5x-2}$

Équation de la normale

Définition

Une droite normale $n$ coupe une fonction perpendiculairement en un point.

PROPRIÉTÉS

La normale et la fonction passent par le même point P.
La normale est perpendiculaire à la tangente de la fonction passant par le point P.

Déterminer l’équation de la normale

Déterminer l’équation de la normale au point $x_P$ avec le graphique de la fonction $f\left(x\right)\$

MÉTHODE

1.	Si elle n'est pas donnée, calculez la valeur $y_P$ du point : Introduis $x_P$ dans la fonction. Le résultat est $y_P$ .
2.	Détermine la pente $m$ : Forme la dérivée première de la fonction. Introduis $x_P$ dans la dérivée. Le résultat est la pente de la tangente . Forme la pente perpendiculaire à la pente de la tangente : $m=-\frac{1}{m_t}$ Ceci est la pente de la normale.
3.	Écris l'équation générale d'une ligne droite pour la normale et introduis $m$ . $n\left(x\right)=mx+q$ Remarque : on doit trouver $q$ (l’ordonnée à l’origine).
4.	Détermine l’ordonnée à l’origine $q$ : Remplace $x$ et $n(x)$ par $x_P$ et $y_P$ dans l’équation de la normale : $y_P=mx_P+q$ Résous l’équation pour trouver $q$ .
5.	Introduis les valeurs obtenues dans l’équation de la normale.

Lire plus

Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1

Équation de la tangente et de la normale

Test final

Créer un compte pour commencer les exercices

Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les propriétés dans une équation de la normale ?

- La normale et la fonction passent par le même point P. - La normale est perpendiculaire à la tangente de la fonction passant par le point P.

Quelles sont les propriétés dans une équation de la tangente ?

- La tangente et la fonction passent par le même point de contact B. - La tangente et la fonction ont la même pente au point de contact.

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Équations homogènes

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Opérations sous forme exponentielle et trigonométrique

Nombres complexes - Conversion de formes

Application

Applications linéaires et compositions d'applications

Bases

Matrices - Définition, propriétés et matrices transposées

Calcul matriciel - Règles de calculs

Matrices - Déterminant

Vecteurs propres et valeurs propres

Matrice inverse - Propriétés et définitions

Séries

Les séries et leurs limites

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Suites

Les différents types de suites

Monotonie, les bornes et les limites d'une suite

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Calcul Intégral

Définition et schéma de l'intégrale

Primitives et intégrales définies

Formation et règles d'intégration de primitives

Intégration par parties - Définitions et formules

L'intégration par substitution

Calcul de l'aire entre deux graphes

Volume d'un solide de révolution

Intégrale impropre - Définition et calcul

Autres applications des intégrales - Arcs et aire latérale

Étude de fonction

Domaine de définition d'une fonction

Limites et continuité d'une fonction

Zéros dans la fonction et ordonnée à l'origine

Fonctions paires et impaires et symétrie

Extrema locaux et globaux

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Monotonie - Types et tableaux de variations

Étude de fonction complète

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Déterminer une fonction polynomiale

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Calcul différentiel

Dérivée et taux de variation

Dérivée - Fonctions puissances

Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Dérivée - Fonctions trigonométriques

Règles de dérivation pour fonction composée

Équation de la tangente et de la normale

Continuité et dérivabilité - Définition et relation

Distributions

Aperçu sur les distributions

Epreuve et processus de Bernoulli

Loi binomiale - Paramètres et fonctions

Loi normale - Définition, intervalle et représentations

Statistique

Paramètres statistiques

Moyenne, médiane et mode

Quartiles : définition et calcul

Dispersion : étendue, variance, écart interquartiles et type

Boîte à moustaches - Box plot

Analyse de données : variables qualitatives et quantitatives

Graphiques et distributions

Paramètres statistiques

Probabilités

Théorie des ensembles

Probabilités - Définitions et propriétés

Expériences aléatoires simples

Expériences aléatoires composées

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Combinatoire et probabilités

Ensembles et tableaux de répartition

Probabilités conditionnelles - Théorème de Bayes

Combinatoire

Combinatoire - notions et règles de calcul

Combinatoire - Factorielle

Coefficient binomial : propriétés

Combinatoire - Permutation

Combinatoire - Variation

Combinatoire - Combinaison

Formules de combinatoire

Combinatoire imbriquée - Problèmes

Modèle binaire - Astuce pour la formule

Probabilités

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Expériences aléatoires

Combinatoire

Combinatoire : factorielle et coefficients binomiaux

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Équations de cercles et sphères

Positions relatives entre une sphère et une droite

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Positions relatives entre deux sphères

Positions relatives entre un cercle et une droite

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Plans

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Droites

Equation de droite en 2D et en 3D

Angle entre vecteurs

Point, droite et symétrique

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Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

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Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

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Équation de tangente et de normale

Équation de la tangente

Définition

Une tangente touche une fonction en un point.

PROPRIÉTÉS

La tangente et la fonction passent par le même point de contact B.
La tangente et la fonction ont la même pente au point de contact.

Déterminer l’équation de la tangente

Déterminer l’équation de la tangente au point $x_B$ à l’aide du graphe de la fonction $f\left(x\right)\$ .

MÉTHODE

1.	Si elle n'est pas donnée, calcule la valeur $y_B$ du point de contact : Introduis $x_B$ dans la fonction. Le résultat est $y_B$ .
2.	Détermine la pente $m$ : Forme la dérivée première de la fonction. Introduis $x_B$ dans la dérivée. Le résultat est la pente $m$ .
3.	Écris l'équation générale d'une droite pour la tangente et introduis m. $t\left(x\right)=mx+q$ Remarque : on doit trouver $q$ (l’ordonnée à l’origine).
4.	Détermine l’ordonnée à l’origine $q$ : Remplace $x$ et $t\left(x\right)$ par les valeurs $x_B$ et $y_B$ dans l’équation de la tangente : $y_B=mx_B+q$ Résous l’équation pour trouver $q.$
5.	Introduis les valeurs obtenues dans l’équation de la tangente.

Exemple

Détermine l’équation de la tangente au point $B(1;y_B)$ du graphe $f\left(x\right)=0.5x^3-1$

Dérivée première :

$f'\left(x\right)=1.5x^2$

Pente de la tangente :

$m=f'\left(1\right)=1.5\cdot1^2=1.5$

Valeur du point de contact :

$f\left(1\right)=0.5\cdot1^2-1=-0.5$

Introduis dans l’équation de la tangente :

$-0.5=1.5\cdot1+q$

Résous pour trouver $q$ :

$-2=q$

Définis l’équation de la tangente :

$\underline{t\left(x\right)=1.5x-2}$

Équation de la normale

Définition

Une droite normale $n$ coupe une fonction perpendiculairement en un point.

PROPRIÉTÉS

La normale et la fonction passent par le même point P.
La normale est perpendiculaire à la tangente de la fonction passant par le point P.

Déterminer l’équation de la normale

Déterminer l’équation de la normale au point $x_P$ avec le graphique de la fonction $f\left(x\right)\$

MÉTHODE

1.	Si elle n'est pas donnée, calculez la valeur $y_P$ du point : Introduis $x_P$ dans la fonction. Le résultat est $y_P$ .
2.	Détermine la pente $m$ : Forme la dérivée première de la fonction. Introduis $x_P$ dans la dérivée. Le résultat est la pente de la tangente . Forme la pente perpendiculaire à la pente de la tangente : $m=-\frac{1}{m_t}$ Ceci est la pente de la normale.
3.	Écris l'équation générale d'une ligne droite pour la normale et introduis $m$ . $n\left(x\right)=mx+q$ Remarque : on doit trouver $q$ (l’ordonnée à l’origine).
4.	Détermine l’ordonnée à l’origine $q$ : Remplace $x$ et $n(x)$ par $x_P$ et $y_P$ dans l’équation de la normale : $y_P=mx_P+q$ Résous l’équation pour trouver $q$ .
5.	Introduis les valeurs obtenues dans l’équation de la normale.

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Durée:

Unité 1

Équation de la tangente et de la normale

Test final

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Questions fréquemment posées sur les crédits

Quelles sont les propriétés dans une équation de la normale ?

- La normale et la fonction passent par le même point P. - La normale est perpendiculaire à la tangente de la fonction passant par le point P.

Quelles sont les propriétés dans une équation de la tangente ?

- La tangente et la fonction passent par le même point de contact B. - La tangente et la fonction ont la même pente au point de contact.