Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Fonctions exponentielles

Les fonctions exponentielles sont des fonctions dont l’exposant est $x$ :

$f\left(x\right)=a\cdot b^x$

Une fonction souvent utilisée est la fonction exponentielle avec base $e$ (appelée juste « fonction exponentielle ») :

$f\left(x\right)=e^x$

$e$ : Nombre d’Euler, $e=2.7182\ldots$

Les règles suivantes peuvent être utilisées pour former directement la dérivée d'une fonction exponentielle.

Remarque : Pour la fonction exponentielle $ln\left(e\right)=1$ .

Les fonctions logarithmiques (fonctions log) sont des fonctions où $x$ est à l’intérieur du logarithme :

$f\left(x\right)=\ {log}_b(x)\$

Une fonction logarithmique fréquente : base $e$ (nombre eulérien) :

$ln\left(x\right)$

Ici la base du logarithme est $e: x=\ {ln}\left(e^x\right)\ \$

Les règles suivantes peuvent être utilisées pour former directement la dérivée d'une fonction logarithmique.

Remarque : Pour le logarithme naturel $ln\left(e\right)=1$ .