Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques
Fonctions exponentielles
Définition
Les fonctions exponentielles sont des fonctions dont l’exposant est x :
f(x)=a⋅bx
Fonction exponentielle avec base e
Une fonction souvent utilisée est la fonction exponentielle avec base e (appelée juste « fonction exponentielle ») :
| f(x)=ex
| e : Nombre d’Euler, e=2.7182… |
Règles de dérivation
Les règles suivantes peuvent être utilisées pour former directement la dérivée d'une fonction exponentielle.
| Fonction f(x) | Dérivée f′(x) | Exemple
|
| Cas Général
| a⋅bx
| a⋅ln(b)⋅bx
| f(x)= | |
f′(x)= | 3⋅ln(4)⋅4x |
| Fonction avec base
| a⋅ex
| a⋅ex
| f(x)= | |
f′(x)= | |
Remarque : Pour la fonction exponentielle ln(e)=1.
Fonctions logarithmiques
Définition
Les fonctions logarithmiques (fonctions log) sont des fonctions où x est à l’intérieur du logarithme :
f(x)= logb(x)
Logarithme naturel
Une fonction logarithmique fréquente : base e (nombre eulérien) :
| ln(x)
| Ici la base du logarithme est e:x= ln(ex) |
Règles de dérivation
Les règles suivantes peuvent être utilisées pour former directement la dérivée d'une fonction logarithmique.
| Fonction f(x) | Dérivée f′(x) | Exemple
|
| Cas Général
| a⋅logb(x)
| x⋅ln(b)a
| f(x)= | 4⋅(x) |
f′(x)= | x⋅ln(5)4 |
| | a⋅ln(x)
| xa
| f(x)= | 2⋅ln(x) |
f′(x)= | |
Remarque : Pour le logarithme naturel ln(e)=1.
