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Forme normale de Hesse : définition, formule et application

Relations entre un plan et une droite

Relations entre plans

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Introduction

Vecteurs - Propriétés et rapports

Vecteurs - Règles et opérations de base

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Dépendance et indépendance linéaire

Produit scalaire - Formule angulaire et norme euclidienne

Produit vectoriel - Calcul en composantes et applications

Propriétés des fonctions

Continuité et dérivabilité

Fonctions linéaires

Optimisation linéaire

Vidéo Explicative

Résumés

Dérivée - Fonctions exponentielles et logarithmiques

Fonctions exponentielles

Définition

Les fonctions exponentielles sont des fonctions dont l’exposant est $x$ :

$f\left(x\right)=a\cdot b^x$

Fonction exponentielle avec base $e$

Une fonction souvent utilisée est la fonction exponentielle avec base $e$ (appelée juste « fonction exponentielle ») :

$f\left(x\right)=e^x$

$e$ : Nombre d’Euler, $e=2.7182\ldots$

Règles de dérivation

Les règles suivantes peuvent être utilisées pour former directement la dérivée d'une fonction exponentielle.

Fonction $f\left(x\right)$		Dérivée $f'\left(x\right)$	Exemple
Cas Général	$a\cdot b^x$	$a\cdot ln\left(b\right)\cdot b^x$	$f\left(x\right)=$	$3\cdot4^x$
			$f^\prime(x)=$	$3\cdot ln\left(4\right)\cdot4^x$
Fonction avec base	$a\cdot e^x$	$a\cdot e^x$	$f\left(x\right)=$	$2\cdot e^x$
			$f'\left(x\right)=$	$2\cdot e^x$

Remarque : Pour la fonction exponentielle $ln\left(e\right)=1$ .

Fonctions logarithmiques

Définition

Les fonctions logarithmiques (fonctions log) sont des fonctions où $x$ est à l’intérieur du logarithme :

$f\left(x\right)=\ {log}_b(x)\$

Logarithme naturel

Une fonction logarithmique fréquente : base $e$ (nombre eulérien) :

$ln\left(x\right)$

Ici la base du logarithme est $e: x=\ {ln}\left(e^x\right)\ \$

Règles de dérivation

Les règles suivantes peuvent être utilisées pour former directement la dérivée d'une fonction logarithmique.

Fonction $f\left(x\right)$		Dérivée $f'\left(x\right)$	Exemple
Cas Général	$a\cdot{log}_b\left(x\right)\$	$\frac{a}{x\cdot ln(b)}$	$f\left(x\right)=$	$4\cdot\left(x\right)\$
			$f'\left(x\right)=$	$\frac{4}{x\cdot l n(5)}$
Base $e$	$a\cdot ln\left(x\right)$	$\frac ax$	$f\left(x\right)=$	$2\cdot ln\left(x\right)$
			$f'\left(x\right)=$	$\frac 2x$

Remarque : Pour le logarithme naturel $ln\left(e\right)=1$ .

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1