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Positions relatives entre une sphère et une droite

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Relations entre plans

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Vidéo Explicative

Résumés

Dérivée – Fonctions puissances

Fonctions puissances

Les fonctions puissances sont des fonctions qui ont $x$ comme base.

Le coefficient $a$ est un paramètre réel : $a\in\ \mathbb{R}.$

L'exposant $n$ est naturel : $\ n\in\mathbb{N}\$ (ou réel).

$a\cdot x^n$

Règles de dérivation

Les règles suivantes peuvent être utilisées pour directement former la dérivée d'une fonction puissance.

Fonction $f\left(x\right)$		Dérivée $f'\left(x\right)$	Exemple
CAS GÉNÉRAL	$a\cdot x^n$	$a\cdot n\cdot x^{n-1}$	$f\left(x\right)=$	$2x^4$
			$f'\left(x\right)=$	$2\cdot4\cdot x^{4-1}=8x^3$

Règles particulières

Fonction $f\left(x\right)$		Dérivée $f'\left(x\right)$	Exemple
CONSTANTE	$a$	$0$	$f\left(x\right)=$	$5$
			$f^\prime(x)=$	$0$
PUISSANCE 1	$ax$	$a$	$f\left(x\right)=$	$3x$
			$f^\prime(x)=$	$3$
DROITE	$mx+q$	$m$	$f\left(x\right)=$	$2x+1$
			$f^\prime(x)=$	$2$

Astuces pour d’autres fonctions à exposant général

Fonction $f\left(x\right)$		Dérivée $f'\left(x\right)$	Exemple
RACINE	$\sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n}$	Convertis la racine en exposant. Puis dérive normalement.	$f\left(x\right)=$	$\sqrt[3]{x}=x^\frac{1}{3}$
			$f^\prime(x)=$	${\frac{1}{3}x}^{\frac{1}{3}\ -1}={\frac{1}{3}x}^{-\frac{2}{3}}$
FRACTION	$\frac{1}{x^n}=x^{-n}$	Convertis la fraction à l’aide d’un exposant. Puis dérive normalement.	$f\left(x\right)=$	$\frac{2}{x^3}=2x^{-3}$
			$f^\prime(x)=$	$2\cdot\left(-3\right)\cdot x^{-3-1}=-6x^{-4}$

Règles supplémentaires

Règles pour les produits et pour l’addition et la soustraction de fonctions.

RÈGLE	Fonction $f\left(x\right)$	Dérivée $f'\left(x\right)$	Exemple
PRODUIT	$c\cdot u\left(x\right)$	$c\cdot u'\left(x\right)$	$f\left(x\right)=$	$2x^4$
			$f^\prime(x)=$	$2\cdot4\cdot x^{4-1}=8x^3$
SOMME	$u\left(x\right)+v(x)$	$u'\left(x\right)+v'(x)$	$f\left(x\right)=$	$3x^2+5x$
			$f^\prime(x)=$	$3\cdot2\cdot x^{2-1}+5=6x+5$

Remarque : La règle pour les sommes s’applique également aux différences (moins).

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Apprenez avec les Bases

Durée:

Unité 1