Fonction $$f\left(x\right)$$​

Dérivée $$f'\left(x\right)$$​

Exemple

CAS GÉNÉRAL

​$$a\cdot x^n$$​​

​$$a\cdot n\cdot x^{n-1}$$​​

​$$f\left(x\right)=$$​​

​$$2x^4$$​​

​$$f'\left(x\right)=$$​​

​$$2\cdot4\cdot x^{4-1}=8x^3$$​​

Fonction $$f\left(x\right)$$​

Dérivée $$f'\left(x\right)$$​

Exemple

CONSTANTE

​$$a$$​​

​$$0$$​​

​$$f\left(x\right)=$$​​

​$$5$$​​

​$$f^\prime(x)=$$​​

​$$0$$​​

PUISSANCE 1

​$$ax$$​​

​$$a$$​​

​$$f\left(x\right)=$$​​

​$$3x$$​​

​$$f^\prime(x)=$$​​

​$$3$$​​

DROITE

​$$mx+q$$​​

​$$m$$​​

​$$f\left(x\right)=$$​​

​$$2x+1$$​​

​$$f^\prime(x)=$$​​

​$$2$$​​

Fonction $$f\left(x\right)$$​

Dérivée $$f'\left(x\right)$$​

Exemple

RACINE

​$$\sqrt[n]{x}=x^\frac{1}{n}$$​​

Convertis la racine en exposant.

Puis dérive normalement.

​$$f\left(x\right)=$$​​

​$$\sqrt[3]{x}=x^\frac{1}{3}$$​​

​$$f^\prime(x)=$$​​

​$${\frac{1}{3}x}^{\frac{1}{3}\ -1}={\frac{1}{3}x}^{-\frac{2}{3}}$$​​

FRACTION

​$$\frac{1}{x^n}=x^{-n}$$​​

Convertis la fraction à l’aide d’un exposant.

Puis dérive normalement.

​$$f\left(x\right)=$$​​

​$$\frac{2}{x^3}=2x^{-3}$$​​

​$$f^\prime(x)=$$​​

​$$2\cdot\left(-3\right)\cdot x^{-3-1}=-6x^{-4}$$​​

RÈGLE

Fonction $$f\left(x\right)$$​

Dérivée $$f'\left(x\right)$$​

Exemple

PRODUIT

​$$c\cdot u\left(x\right)$$​​

​$$c\cdot u'\left(x\right)$$​​

​$$f\left(x\right)=$$​​

​$$2x^4$$​​

​$$f^\prime(x)=$$​​

​$$2\cdot4\cdot x^{4-1}=8x^3$$​​

SOMME

​$$u\left(x\right)+v(x)$$​​

​$$u'\left(x\right)+v'(x)$$​​

​$$f\left(x\right)=$$​​

​$$3x^2+5x$$​​

​$$f^\prime(x)=$$​​

​$$3\cdot2\cdot x^{2-1}+5=6x+5$$​​