Trabajo y potencia: Relación, definición y signo

​​El trabajo

Una fuerza constante $$(\overrightarrow F)$$​ realiza un trabajo $$(W)$$​ cuando provoca un desplazamiento $$(\Delta \overrightarrow r)$$​. ​

​$$W=\overrightarrow F\cdot \Delta \overrightarrow d= F \cdot \Delta d\cdot cos\alpha$$

Recuerda que: El trabajo es una magnitud escalar y su unidad son los Julios ($$\rm J$$​)

Recuerda que: Las fuerzas conservativas son aquellas en las que el trabajo realizado por ellas solo depende de la posición inicial y final del cuerpo, no de su trayectoria. 

Trabajo y energía cinética

Un cuerpo sometido al trabajo sufre una variación en su energía cinética $$E_c$$​:

El trabajo de la resultante sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética.

$$W=\Delta E_C$$ 

Ejemplo

Un camión de $$6000 \ kg$$ quiere pasar de ​$$\it 30 \ km/h$$ a $$\it 60 \ km/h$$. ¿Qué trabajo tiene que realizar?

Solución: 

$$\underline{\text{Necesita un trabajo de }6,3 \cdot 10^5 \ \rm J}$$​

Trabajo y energía potencial

• El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria, cambia la posición del cuerpo. 

$$W_p=-\Delta E_p=-mg\Delta h$$ 

• El trabajo realizado por una fuerza elástica, cambia la forma del cuerpo.

$$W_{f \ \rm elástica}= -\Delta E_p=-\cfrac{1}{2}k\Delta x^2$$

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Ejemplo

¿Qué trabajo tiene que realizar un ascensor que soporta $$\it 300 \ kg$$ para subir tres pisos $$\it (7,5 \ m)$$?

Solución:

 $$\underline {\text{Necesita realizar un trabajo de } 22050 \ \rm J}$$

La potencia

La potencia media es el trabajo $$W$$​ realizado por unidad de tiempo $$\Delta t$$​​

​$$P_m=\cfrac{W}{\Delta t}\$$ 

¡Cuidado! Se mide en vatios $$(W)$$. No lo debes confundir con el símbolo del trabajo $$(W)$$ 

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Potencia instantánea

En períodos muy breves de tiempo $$(\Delta t \rightarrow 0 )$$ se considera la potencia instantánea: 

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​$$P= F\cdot v$$

Donde $$v$$ es la velocidad

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Ejemplo

Calcula la potencia media de un escalador de $$\it 90 \ kg$$ que sube una altura de $$\it 20 \ m$$ en $$\it 15 \ s$$.

Ejemplo

Calcula la potencia instantánea de un coche de fórmula 1 que realiza una fuerza de $$\it 200 \ N$$ y tiene una velocidad de $$\it 300 \ km/h$$.

Solución: 

$$\underline {\text{Tiene una potencia de }1,67 \cdot 10 ^4 \ \rm W}$$​

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