Ley de Hooke: Fuerza elástica y elongación

Cuerpos elásticos y fuerza recuperadora

Un cuerpo elástico es aquel que se deforma cuando una fuerza es aplicada sobre él y recupera su forma original, ya que aparece una fuerza que tiende a la posición de equilibrio. Esta fuerza se le denomina fuerza recuperadora.

Ley de Hooke

La ley de Hooke asegura que:

• La deformación de un muelle es directamente proporcional a la fuerza que actúa sobre él.

$$F = k \Delta x$$

• La fuerza recuperadora es proporcional a la deformación producida pero en sentido contrario.

$$F_x = - k \Delta x$$

• La fuerza y la aceleración que se produce sobre el cuerpo son variables y depende del alargamiento del muelle. 

​$$F_x = - k \Delta x = m \cdot a_x \rightarrow a_x = - \cfrac{k}{m}\Delta x$$

​​

Recuerda que:  $$F_x$$ es la fuerza que se aplica en Newtons $$(N)$$, $$\Delta x$$ el alargamiento del muelle en metros $$(m)$$ y $$k$$ la constate elástica de ese muelle$$(N/m)$$. Además, cuanto más rígido sea un muelle, mayor será su constate elástica. 

Ejemplo 

Calcula el alargamiento que se produce en un muelle de $$\textit{25 \space cm}$$ con una constante de recuperación de $$\textit{50 \space N/m}$$ si se cuelga de él un peso de  $$\textit{8 \space N}$$. ¿Qué fuerza hay que aplicar para duplicar su longitud?

Solución:

$$\underline {\text {El muelle se alarga 16\ cm y para duplicar su longitud habrá que aplicar una fuerza de 12,5 N }}$$

Movimiento armónico simple en muelles 

Cuando una fuerza actúa sobre un muelle, el cuerpo que esta unido a este siguen un movimiento de vaivén, con una velocidad y una aceleración no constantes.

Los valores, se repitan cada cierto periodo:  

$$T = 2 \pi \sqrt {\cfrac{m}{k}}$$

Donde $$T$$ es el periodo en el cual se repiten los valores del movimiento armónico simple, $$m$$ el alargamiento del muelle​ y $$k$$ la constante elástica del muelle.