Sistema sexagesimal: Grados, minutos y segundos

En general

Es el sistema que utilizas para medir el tiempo y los ángulos. Se llama así por el número $$\bold {60}$$ , teniendo la siguiente equivalencia para las unidades que miden los ángulos: el grado (º), el minuto (´) y el segundo (´´).

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​$$\begin{aligned}1\degree&=60^\prime\\1^\prime&=60^{\prime\prime}\end{aligned}$$

Forma compleja e incompleja

Cuando expresas un ángulo en forma compleja, utilizas todas las unidades.

Ejemplo

$$15º\space 10´\space 35´´$$

Cuando lo expresas en forma incompleja, usas solo una unidad, normalmente la más pequeña.

Ejemplo

 $$54.365´´$$

Pasar de forma compleja a incompleja y viceversa

Saber pasar de unas unidades a otras es muy útil dado que según la aplicación se usan más unas u otras formas de expresar el sistema sexagesimal.

procedimiento para pasar de forma compleja a incompleja

​​Procedimiento para pasar de forma incompleja a compleja

Ejemplo

​Expresa en forma compleja $$54.635´´$$.

Para pasar de segundos a grados divide por $$\it 60$$ por cada unidad superior a la que quieras ascender. El resto sigue en la misma unidad.:

(gráfico para Valentín) Por tanto, tras calcular las horas y los minutos y sumar el resto sabes que $$54.365´´$$ es lo mismo que $$\underline {15º\space 10´\space 35´´}$$​

Sumar y restar ángulos

Para sumar y restar una medida que está expresada en distintas unidades, tienes que hacerlo unidad a unidad.

Procedimiento para sumar ángulos

Procedimiento para restar ángulos

Ejemplo

Realiza la siguiente resta: $$30º\space 27´\space 28´´ - 15º\space 40´\space 12´´$$

Tienes que asegurarte primero de que cada unidad del número de arriba es mayor que la de abajo, sino, tienes que convertirlas:

Por tanto, la solución de la resta es: $$\underline {14º\space 47´\space 26´´ }$$​

Multiplicar y dividir ángulos por un número natural

Debes seguir unos pasos parecidos a los de sumar y resta.

​​Procedimiento para multiplicar ángulos y números

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Procedimiento para dividir ángulos y números

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Ejemplo

Halla el triple del ángulo $$\it Â=30º\space 27´\space 38´´$$

Primero multiplicas normalmente unidad a unidad:

$$\it (30º\space 27´\space 38´´ )\times 3=90º\space 81´\space 54´´$$​​

A continuación, transformas las unidades que corresponda:

La solución es $$\underline {91º\space22´\space54´´ }$$