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Raíces cuadradas

Raíz cuadrada: Definición y cálculo

Raíz cuadrada: Definición y cálculo

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Docente: Antonio

Resumen

Raíz cuadrada: Definición y cálculo

​​Raíz cuadrada y cuadrados perfectos

  • Un número aa es la raíz cuadrada exacta de otro número bb si a2=ba^2=b
  • Un número es un cuadrado perfecto si su raíz cuadrada es exacta


Recuerda que: Si aa es la raíz cuadrada de bb, entonces a-a también es raíz cuadrada de bb.


Ejemplo

Calcula la raíz cuadrada de 64\sqrt{64} y di si es un cuadrado perfecto o no


64=8 82=64 64=8 (8)2=64\sqrt{64}=8\implies8^2=64\implies\sqrt{64}=-8\implies(-8)^2=64


Solución:

64 es un cuadrado perfecto\underline{\rm 64\space es \space un\space cuadrado\space perfecto}​​


Raíz cuadrada entera 

  • ​La raíz cuadrada entera de un número bb es el mayor número entero cuyo cuadrado es menor que bb.
  • El resto de esa raíz es la diferencia entre el número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera.​

​​

Ejemplo

38=62+2 38=6 y resto 238=6^2+2\implies\sqrt{38}=6 \space \rm y\space resto\space2


Aproximación de raíces cuadradas

procedimiento

1.
Halla entre qué dos potencias pares de 1010 se encuentra el número. Entre estas dos, el mayor exponente divídelo entre 22. El resultado es el número de cifras que tendrá la raíz cuadrada.
2.
Separa el número en grupos de 2 cifras de derecha a izquierda, no importa si el último tiene una sola cifra. 
3.
Calcula la raíz cuadrada entera del primer grupo empezando por la izquierda, el resultado es el valor de la primera cifra de la raíz cuadrada.
4.
Busca el resto de cifras que falten por tanteo.

Recuerda que: Cada vez que estemos buscando una cifra por tanteo, todas las que no hayamos calculado todavía deben ponerse como 00.
5.
Calcula el resto


Ejemplo

Calcula por aproximación 38427\it\sqrt{38427}


Buscamos entre que dos potencias pares de 1010 se encuentra 3842738427


10000<38427<1000000 104<38427<10610000<38427<1000000 \implies 10^4<38427<10^6


Calculamos el número de cifras de la raíz cuadrada dividiendo el mayor exponente entre 22


6 ⁣:2=3 La raıˊz cuadrada tendraˊ 3 cifras6\colon2=3\implies \rm La\space raíz\space cuadrada\space tendrá\space 3\space cifras


Calculamos la primera cifra de nuestra raíz cuadrada


384273=1 y resto 2 La primera cifra es 1\underbrace{3}\underbrace{84}\underbrace{27}\\\sqrt{3}=1\space\rm y \space resto\space2\implies\rm La \space primera \space cifra\space es \space1


Buscamos la siguiente cifra  por tanteo


1902=36100 1902<38427 La siguiente cifra es un 9190^2=36100\implies 190^2<38427\implies \rm La\space siguiente\space cifra\space es\space un\space 9​​


Buscamos la última cifra por tanteo


1962=38416 1972=38809 1962<38427<1972 La uˊltima cifra es un 6196^2=38416\implies 197^2=38809 \implies 196^2<38427<197^2\implies\rm La \space última\space cifra\space es\space un\space 6


Calculamos el resto

384271962=11 38427=196 y resto 1138427-196^2=11\implies \sqrt{38427}=\underline{\rm 196\space y\space resto\space 11}​​

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Preguntas frecuentes

¿Qué es una raíz cuadrada entera?

¿Qué es una raíz cuadrada exacta?

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