Raíz cuadrada: Definición y cálculo

​​Raíz cuadrada y cuadrados perfectos

• Un número $$a$$ es la raíz cuadrada exacta de otro número $$b$$ si $$a^2=b$$
  
• Un número es un cuadrado perfecto si su raíz cuadrada es exacta

Recuerda que: Si $$a$$ es la raíz cuadrada de $$b$$, entonces $$-a$$ también es raíz cuadrada de $$b$$.

Ejemplo

Calcula la raíz cuadrada de $$\sqrt{64}$$ y di si es un cuadrado perfecto o no

​$$\sqrt{64}=8\implies8^2=64\implies\sqrt{64}=-8\implies(-8)^2=64$$

Solución:

​$$\underline{\rm 64\space es \space un\space cuadrado\space perfecto}$$​​

Raíz cuadrada entera 

• ​La raíz cuadrada entera de un número $$b$$ es el mayor número entero cuyo cuadrado es menor que $$b$$.
  
• El resto de esa raíz es la diferencia entre el número y el cuadrado de su raíz cuadrada entera.​

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Ejemplo

​$$38=6^2+2\implies\sqrt{38}=6 \space \rm y\space resto\space2$$

Aproximación de raíces cuadradas

procedimiento

Ejemplo

Calcula por aproximación $$\it\sqrt{38427}$$

Buscamos entre que dos potencias pares de $$10$$ se encuentra $$38427$$

$$10000<38427<1000000 \implies 10^4<38427<10^6$$

Calculamos el número de cifras de la raíz cuadrada dividiendo el mayor exponente entre $$2$$

$$6\colon2=3\implies \rm La\space raíz\space cuadrada\space tendrá\space 3\space cifras$$

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Calculamos la primera cifra de nuestra raíz cuadrada

​$$\underbrace{3}\underbrace{84}\underbrace{27}\\\sqrt{3}=1\space\rm y \space resto\space2\implies\rm La \space primera \space cifra\space es \space1$$

Buscamos la siguiente cifra  por tanteo

$$190^2=36100\implies 190^2<38427\implies \rm La\space siguiente\space cifra\space es\space un\space 9$$​​

Buscamos la última cifra por tanteo

$$196^2=38416\implies 197^2=38809 \implies 196^2<38427<197^2\implies\rm La \space última\space cifra\space es\space un\space 6$$

Calculamos el resto

$$38427-196^2=11\implies \sqrt{38427}=\underline{\rm 196\space y\space resto\space 11}$$​​

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