Relaciones de proporcionalidad: Razón y proporción numérica

Razón numérica

La razón numérica ($$r$$​) es un valor numérico que indica cuántas veces cabe un valor en otro.

PROCEDIMIENTO

Recuerda que: Una razón entre dos números es una división entre estos.

Ejemplo

¿Cuántas veces cabe un segmento de $$3 \ cm$$​ en otro de $$12\ cm$$​?

​

Hay que dividir el valor final entre el inicial:

​$$\cfrac{12}{3}=4\space \rm veces$$

Por lo tanto, la razón o relación de proporcionalidad entre estos valores es cuatro:

$$\underline{r=4}$$

Proporción numérica

Dos razones forman una proporción cuando el resultado de ambas razones es el mismo. 

Recuerda que: Dos fracciones forman una proporción siempre que una sea la amplificada o simplificada de la otra. 

Ejemplo

Comprueba si las fracciones $$\cfrac{24}{8}$$ y $$\cfrac{30}{10}$$  forman una proporción.

Primero, se obtiene el resultado de la primera fracción:

 $$\cfrac{24}{8}=3$$​

Segundo, se obtiene el resultado de la segunda fracción:

$$\cfrac{30}{10}=3$$

​El resultado es que ambas fracciones son una proporción.

Ejemplo

Calcula el valor de $$a$$​ para que $$\cfrac{7}{2}$$ y $$\it \cfrac{a}{8}$$  formen una proporción.​

Se igualan ambas fracciones:

$$\cfrac{7}{2} = \cfrac{a}{8}$$

Se multiplica en cruz:

$$7·8=2·a$$​

Se despeja la incógnita:

$$a=\cfrac{7·8}{2}=\cfrac{56}{2}= \underline{28}$$​​