Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
Descomposición en factores primos
Antes de nada, debes conocer las diferencias entre m.c.m y m.c.d:
- El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) de varios números es el menor de los múltiplos comunes distinto de 0.
- El Máximo Común Divisor (m.c.d) de varios números es el mayor de los divisores comunes.
Para calcular el m.c.m y el m.c.d tienes que descomponer los números en factores primos.
procedimiento
- Busca un divisor primo del número que quieres descomponer.
- Divide el número entre el divisor primo.
- Repite el proceso hasta obtener un uno como cociente.
Ejemplo
Descompón en factores primos el número 12:
12:2=66:2=33:3=1
Por lo tanto, tendríamos que la descomposición en factores primos es:
12=2⋅2⋅3=22⋅3
Cálculo de m.c.m. y m.c.d.
Para calcular el m.c.m. y el m.c.d. de varios números debes seguir los siguientes pasos:
Procedimiento
- Descompón en factores primos los números correspondientes.
- Aquí el proceso será diferente si se trata del m.c.m o el m.c.d.
- Para calcular el m.c.m., selecciona los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
- Para calcular el m.c.d., selecciona los factores comunes con menor exponente.
Ejemplo
Calcula el m.c.m de 5 y 25:
Descompón en factores primos los dos números:
5:5=1
25:5=55:5=1
Por lo tanto, tenemos que:
5=525=5⋅5=52
Como debemos tomar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, tendremos que:
m.c.m.(5,25)=52=25
Ejemplo
Calcula el m.c.d de 27 y 12:
Descompón en factores primos los dos números:
27:3=99:3=33:3=1
12:2=66:2=33:3=1
Por lo tanto, tenemos que:
27=3⋅3⋅3=3312=22⋅3
Como debemos tomar los factores comunes elevados al menor exponente:
m.c.d.(27,12)=3