Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Descomposición en factores primos

Antes de nada, debes conocer las diferencias entre m.c.m y m.c.d:

El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) de varios números es el menor de los múltiplos comunes distinto de $0$ .
El Máximo Común Divisor (m.c.d) de varios números es el mayor de los divisores comunes.

Para calcular el m.c.m y el m.c.d tienes que descomponer los números en factores primos.

Descompón en factores primos el número $12$ :

$12 : \bold{2} =6 \\6:\bold{2} = 3 \\3 :\bold{3} =1$ 

Por lo tanto, tendríamos que la descomposición en factores primos es:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot3=2^2 \cdot 3$ 

Para calcular el m.c.m. y el m.c.d. de varios números debes seguir los siguientes pasos:

Descompón en factores primos los números correspondientes.
Aquí el proceso será diferente si se trata del m.c.m o el m.c.d.
1. Para calcular el m.c.m., selecciona los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
2. Para calcular el m.c.d., selecciona los factores comunes con menor exponente.

Calcula el m.c.m de $5$ y $25$ :

Descompón en factores primos los dos números:

$5:\bold5=1$

$25 : \bold 5=5 \\5: \bold 5 =1$

Por lo tanto, tenemos que:

$5=5 \\25= 5\cdot5=5^2$ 

Como debemos tomar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, tendremos que:

$m.c.m. (5,25)=5^2=25$ 

Calcula el m.c.d de $27$ y $12$ :

Descompón en factores primos los dos números:

$27 : \bold 3=9 \\9 : \bold 3=3 \\3 : \bold 3=1$

$12 : \bold{2} =6 \\6:\bold{2} = 3 \\3 :\bold{3} =1$ 

Por lo tanto, tenemos que:

$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3=3^3 \\12 = 2^2 \cdot 3$ 

Como debemos tomar los factores comunes elevados al menor exponente:

$m.c.d. (27,12)=3$ 