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Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

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Factorización


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Docente: Teresa

Resumen

Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

Descomposición en factores primos

Antes de nada, debes conocer las diferencias entre m.c.m y m.c.d:

  • El Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) de varios números es el menor de los múltiplos comunes distinto de 00.
  • El Máximo Común Divisor (m.c.d) de varios números es el mayor de los divisores comunes.


Para calcular el m.c.m y el m.c.d tienes que descomponer los números en factores primos.


procedimiento

  1. ​Busca un divisor primo del número que quieres descomponer.
  2. Divide el número entre el divisor primo.
  3. Repite el proceso hasta obtener un uno como cociente.

Ejemplo

Descompón en factores primos el número 1212


12:2=66:2=33:3=112 : \bold{2} =6 \\6:\bold{2} = 3 \\3 :\bold{3} =1​​


Por lo tanto, tendríamos que la descomposición en factores primos es:


12=223=22312 = 2 \cdot 2 \cdot3=2^2 \cdot 3​​


Cálculo de m.c.m. y m.c.d.

Para calcular el m.c.m. y el m.c.d. de varios números debes seguir los siguientes pasos:


Procedimiento

  1. ​Descompón en factores primos los números correspondientes.
  2. Aquí el proceso será diferente si se trata del m.c.m o el m.c.d.
    1. Para calcular el m.c.m., selecciona los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
    2. Para calcular el m.c.d., selecciona los factores comunes con menor exponente.

Ejemplo

Calcula el m.c.m de 5 5 y 25 25:


Descompón en factores primos los dos números:


  5:5=15:\bold5=1


25:5=55:5=125 : \bold 5=5 \\5: \bold 5 =1


Por lo tanto, tenemos que:


5=525=55=525=5 \\25= 5\cdot5=5^2​​


Como debemos tomar los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, tendremos que:


m.c.m.(5,25)=52=25m.c.m. (5,25)=5^2=25​​

 

Ejemplo

Calcula el m.c.d de 27 27  y 12 12:


Descompón en factores primos los dos números:


27:3=99:3=33:3=127 : \bold 3=9 \\9 : \bold 3=3 \\3 : \bold 3=1


12:2=66:2=33:3=112 : \bold{2} =6 \\6:\bold{2} = 3 \\3 :\bold{3} =1​​


Por lo tanto, tenemos que:


27=333=3312=22327 = 3 \cdot 3 \cdot 3=3^3 \\12 = 2^2 \cdot 3​​


Como debemos tomar los factores comunes elevados al menor exponente:


m.c.d.(27,12)=3m.c.d. (27,12)=3​​

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el m.c.d de dos números?

¿Cómo se calcula el m.c.m de dos números?

¿Cómo se descompone el factores primos?

Beta

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