Aplicación del m.c.m. y m.c.d.: Resolución de problemas

Problemas en los que se utiliza el m.c.m.

En ciertos problemas es necesario aplicar el m.c.m para que estos se puedan resolver. Será el caso de problemas en los que se pregunte cuándo coinciden por primera vez dos o más sucesos que se repiten periódicamente.

Utilizar el m.c.m. en problemas

PROCEDIMIENTO

Truco: en muchos problemas que se resuelven mediante m.c.m. encontrarás la preguna: "¿cuando coincidirán por primera vez?

Ejemplo

Marta va a ir al gimnasio cada $$3$$ días, y yo voy a ir al gimnasio cada $$4$$ días. ¿Cuándo coincidiremos Marta y yo en el gimnasio por primera vez?

Los números a tener en cuenta son $$3$$ y $$4$$, que es la frecuencia con la que se repite la acción de ir al gimnasio.

Múltiplos de $$3$$​: 

​$$0, 3, 6, 9, 12...$$​​

Múltiplos de $$4$$​:

$$0, 4, 8, 12, 16...$$​​

Los múltiplos comunes entre $$3$$ y $$4$$ son $$0$$​ y $$12$$​.

Como el m.c.m. debe ser distinto de cero, el m.c.m. entre 3 y 4 es $$12$$.

Coincidiré con Marta dentro de $$\underline{12}$$​ días.

Problemas en los que se utiliza el m.c.d.

​En otros problemas es necesario aplicar el m.c.d. para que estos se puedan resolver. Será el caso de problemas en los que se pregunte cuál es el mayor tamaño, cantidad, longitud, etc. u otra característica que puedan tener los objetos o grupos de objetos que estos estén divididos en partes iguales.

Utilizar el m.c.d. en problemas

​PROCEDIMIENTO

Truco: en muchos problemas que se resuelven mediante m.c.d., encontrarás la expresión: "que tengan el mayor tamaño posible", "la mayor cantidad posible", etc. 

Ejemplo

Juan tiene $$16$$ manzanas y $$12$$ plátanos. Quiere llenar un cesto de fruta con la mayor cantidad de fruta posible, pero que contenga el mismo número de manzanas que de plátanos. ¿Cuántos plátanos y manzanas debe colocar en el cesto? 

Los números a tener en cuenta son $$12$$ y $$16$$​, que indican la cantidad de cada fruta.

Divisores de $$12$$​: 

​$$1, 2, 3, 4, 6, 12.$$​​

Divisores de $$16$$​: 

​$$1, 2, 4, 8, 16.$$​​

Los divisores comunes entre $$12 \ \text{y} \ 16$$​ son $$1, 2 \ \text{y}\ 4.$$​​

El mayor de los divisores comunes es $$4$$. El m.c.d. entre $$12 \ y \ 16 \ es \ 4.$$​

Juan debe colocar en el cesto $$\text{\underline{4}}$$ manzanas y $$\text{\underline{4}}$$ plátanos.