Lorentzkraft und Halleffekt: Definition und Beispiele

Lorentzkraft

Entstehung

Befindet sich ein Draht in einem Magnetfeld, passiert zunächst nichts. Erst wenn ein Strom durch den Leiter fließt, wirkt auf die bewegten Elektronen eine Kraft. Diese Kraft wird Lorentzkraft genannt. Sie tritt jedoch nicht auf, wenn sich die geladenen Teilchen parallel zu den Magnetfeldlinien bewegen.

Richtungsbestimmung

Um herauszufinden, in welche Richtung die Lorentzkraft zeigt, können wir die Drei-Finger-Regel verwenden.

Vorgehen

Hinweis: Die Drei-Finger-Regel funktioniert auch mit der rechten Hand. Dafür muss dein Daumen in die Stromrichtung zeigen. Die restlichen Schritte bleiben gleich.

Wir sehen, dass die Lorentzkraft senkrecht auf der von $$\vec {B}$$​ und $$\vec {v}$$​ aufgespannten Ebene steht.

Formel

Für einen Ladungsträger, der sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt, gilt für die Berechnung der Lorentzkraft folgende Formel:

​$$F_L = q \cdot v \cdot B$$

​​

Symbolerklärung

Wenn es sich bei dem Ladungsträger um ein Elektron handelt, wird für $$q$$​ die Elementarladung $$e$$​ eingesetzt.

​$$e \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \, C$$

Beispiel

Gegeben: Die Elektronen in einem Draht bewegen sich mit 20 000 m/s senkrecht zu den Feldlinien eines 50 mT starken Magnetfelds.

Gesucht: Welche Kraft wird auf ein einzelnes Elektron ausgeübt?

Setze die korrekten Werte in die Gleichung ein:

$$F_L = e \cdot 20 \, 000 \, \dfrac {m}{s} \cdot 0,05 \, T$$

Lösung: $$\underline {Die \, Lorentzkraft \, beträgt \, 1,6 \cdot 10^{-16} \,N.}$$​

Halleffekt​

Entstehung

Gerade hast du gelernt, dass auf Elektronen, die sich senkrecht zu einem Magnetfeld bewegen, die Lorentzkraft wirkt. In der Abbildung siehst du ein Leiterstück, in dem sich die Elektronen nach rechts bewegen. Mit der Drei-Finger-Regel kannst du nachprüfen, dass die Lorentzkraft nach unten zeigt. Durch diese Krafteinwirkung werden die Elektronen zu Beginn nach unten abgelenkt. Es entsteht ein Elektronenüberschuss an der Unterseite des Leiters und gleichzeitig ein Elektronenmangel an der Oberseite.

Diese Ladungstrennung (oben + unten -) verursacht ein elektrisches Feld. Dieses übt nun auch eine Kraft auf die Elektronen aus. Die elektrische Kraft zeigt in die gegenüberliegende Richtung der Lorentzkraft. Sie drückt die Elektronen also nach oben und wirkt damit einer weiteren Verstärkung der Ladungstrennung entgegen. Wenn die elektrische Kraft gleichstark wie die Lorentzkraft ist, herrscht ein Kräftegleichgewicht. Dann bleibt der Ladungsunterschied so wie er gerade ist. Er wird mit der Hall-Spannung beschrieben.

Formel

So kannst du die Hall-Spannung berechnen:

​$$U_H = R_H \cdot \dfrac {I}{d} \cdot B$$

Symbolerklärung

Beispiel

Gegeben: Durch eine 2,0 mm dicke Kupferfolie fließt ein Strom der Stärke 35 A. Sie befindet sich in einem Magnetfeld der Feldstärke 48 $$\mu$$T. Die Hall-Konstante von Kupfer beträgt $$5,3 \cdot 10^{-11} \, \dfrac {m^3}{C}$$.

Gesucht: Berechne die Hall-Spannung!

Setze die korrekten Werte in die Gleichung ein:

$$U_H = 5,3 \cdot 10^{-11} \, \dfrac {m^3}{C} \cdot \dfrac {35 \, A}{0,002 \, m} \cdot 0,000048 \, T$$

Lösung: $$\underline {Die \, Hall-Spannung \, beträgt \, 4,5 \cdot 10^{-11} \, V.}$$​