Drehimpuls und Drehimpulserhaltung​​

Vielleicht hast Du ja schon den Impuls $$p = m \cdot v$$​ kennengelernt. Der Drehimpuls $$L$$ funktioniert wie der normale Impuls, aber einfach nur für Kreisbewegungen. Wenn sich ein Körper auf einer Kreisbahn befindet, dann ist damit ein Drehimpuls verbunden, genau wie bei einer geradlinigen Bewegung ein Impuls vorhanden ist.

Der Drehimpuls ist definiert als das Produkt des Impulses $$p = m \cdot v = m \cdot \omega \cdot r$$​ und des Radius $$r$$​:

​$$L = m \cdot v \cdot r = m\cdot \omega \cdot r^2$$​​

Die Einheit des Drehimpulses ist $$[L] = 1\,\text{kg}\cdot \text{m}^2/\text{s}$$​. Anschaulich gibt der Drehimpuls an, wie viel Schwung in einer Drehung steckt.

Beispiel

Ein Rennauto mit einer Masse von $$m = 1500\,\text{kg}$$​ fährt mit einer Geschwindigkeit von $$v = 30\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$$​ auf einer kreisrunden Rennstrecke mit einem Radius von $$200\,\text{m}$$​. Wie groß ist der Drehimpuls des Autos?

Gegeben: Masse $$m = 1500\,\text{kg}$$​, Geschwindigkeit $$v = 30\,\frac{\text{m}}{\text{s}}$$​ und Radius $$200\,\text{m}$$​

Gesucht: Drehimpuls $$L$$​​

Lösung:

Der Drehimpuls ist das Produkt aus Impuls und Radius, also

​$$\underline{L} = m \cdot v \cdot r = 1500\,\text{kg} \cdot 30 \frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot 200\, \text{m}= \underline{9\,000\,000\,\text{kg}\cdot \text{m}^2/\text{s}}$$​​

Drehimpuls als Vektor

Genau wie der Impuls $$\overrightarrow{p}$$​ ist auch der Drehimpuls ein Vektor $$\overrightarrow{L}$$​. Der Drehimpuls zeigt in Richtung der Kreisfrequenz $$\overrightarrow{\omega}$$​, zeigt also senkrecht aus der Ebene der Kreisbewegung hinaus.

In der Vektor-Schreibweise ist der Drehimpuls nämlich als Kreuzprodukt aus Impuls und Radius definiert

​$$\overrightarrow{L} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{p}$$​​

Vielleicht kennst Du ja die Rechte-Hand-Regel für Kreuzprodukte. Dein rechter Daumen zeigt entlang des Radius und Dein Zeigefinger entlang des Impulses. Wenn Du dann Deinen Mittelfinger gerade hochstreckst, zeigt dieser genau entlang des Drehimpulses.

Drehimpulserhaltung​

Wie Du vielleicht weißt, ist der Impuls eine Erhaltungsgröße. In einem angeschlossenem System ist der Drehimpuls auch eine Erhaltungsgröße, genau wie der Impuls. Die Summe aller Drehimpulse ist also stets gleich, oder in Formeln ausgedrückt:

​$$L_\text{Ges} = L_1 + L_2 + L_3 + \dots = \text{konst.}$$​​

Beispiel

Wenn ein*e Eiskunstläufer*in seine*ihre Arme anzieht, dreht er*sie sich schneller. Durch das Anziehen der Arme verringert sich der Radius der Arme. Damit der Drehimpuls konstant bleibt, muss sich die Kreisfrequenz $$\omega$$​ aber erhöhen, also dreht sich der*die Eiskunstläufer*in schneller.

Beispiel

Wie Dir vielleicht aufgefallen ist, hat ein Helikopter zwei Rotoren: einen großen auf der Oberseite und einen kleinen am Heck. Ohne den kleinen Rotor am Heck würde sich der Helikopter wegen der Drehimpulserhaltung unkontrollierbar drehen.