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Berechnung von Strecken und Zeiten

Was die Geschwindigkeit ist und wie man sie berechnen kann, hast du bereits kennengelernt. Aber weißt du, wie lange es dauert, um von der Schule mit dem Fahrrad nach Hause zu fahren, wenn du durchgängig mit einer Geschwindigkeit von $$15\,\frac{km}{h}$$fährst, oder wie weit du bei dieser Geschwindigkeit in 45 Minuten kommst? Das schauen wir uns hier gemeinsam an.

Geschwindigkeitsformel

Zur Erinnerung, die Geschwindigkeit $$v$$ , der zurückgelegte Weg $$s$$ und die dafür benötigte Zeit $$t$$ sind gemäß folgender Formel voneinander abhängig:

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​$$v = \dfrac{s}{t}$$

oder

​$$v = \dfrac{\Delta s}{\Delta t}$$

Einheiten

Zeiten werden meist in den Einheiten Sekunden oder Stunden angegeben:

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​$$1\,h = 3600\,s$$​

Strecken werden meist in den Einheiten Meter oder Kilometer angegeben:

​$$1\,km = 1000\,m$$​​

Geschwindigkeiten werden meist in den Einheiten Meter pro Sekunde oder Kilometer pro Stunde angegeben:

​$$1\frac{m}{s} = 3{,}6\frac{km}{h}$$​​

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Achte immer darauf, in der richtigen Einheit zu rechnen!

Beispiel 1:

Wir fahren in einem Auto eine Strecke s = 50 km innerhalb von t = 40 Minuten. Wie schnell sind wir durchschnittlich gefahren?

Gegeben: Strecke $$s = 50\,km$$, Zeit $$t = 40\,min$$​

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Gesucht: Geschwindigkeit $$v$$

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Lösung:

Rechne zunächst die gegebene Zeit in Stunden um:

$$t = 40\,min = \dfrac{40}{60}\,h = \dfrac{2}{3}\,h = 0{,}66\,h$$

Setze dann die Zeit und die Strecke in die Formel für die Geschwindigkeit ein und berechne: 

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​$$v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{50 \,\mathrm{km}}{0{,}66\,\mathrm{h}} = 75{,}75\, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \approx 76\, \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$$

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Beispiel 2:

Wie lange brauchen Freunde*innen für die gleiche Strecke, wenn sie mit dem Fahrrad im Schnitt 5 m/s fahren?

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Gegeben: Strecke $$s = 50\,km$$, Geschwindigkeit $$v = 5\,\frac{m}{s}$$

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Gesucht: Zeit $$t$$

​​

Lösung:

Rechne zunächst die gegebenen Werte um, sodass die Einheiten gleich sind:

$$s = 50\,km = 50\,000\,m$$

Stelle dann die gegebene Formel nach der Zeit um:

$$v = \dfrac{s}{t} \rightarrow t = \dfrac{s}{v}$$

Nun setze die gegebenen Werte in den korrekten Einheiten in die Formel ein und berechne: 

$$t = \dfrac{50\,000\,m}{5\frac{m}{s}}= 10\,000\,s = 2{,}8\,h$$​​

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Mit dem Fahrrad dauert es also deutlich länger, um die gleiche Strecke zu bewältigen.

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Beispiel 3:

Profis im Tennis können den Ball mit bis zu 250 km/h schlagen. Wie weit käme der Ball innerhalb von 0,1 s, 0,2 s, 0,5 s, und 1 s?

Gegeben: Geschwindigkeit $$v = 250\frac{km}{h}$$, Zeit $$t = 0{,}1\,s$$ oder $$0{,}2\,s$$ oder $$0{,}5\,s$$ oder $$1\,s$$​​

Gesucht: Strecke $$s$$​​

Lösung:

Stelle die Formel nach der Strecke um:

$$v = \dfrac{s}{t} \rightarrow s = v\cdot t$$

Rechne die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde um:

$$v = 250 \frac{km}{h} = \dfrac{250}{3{,}6}\frac{m}{s} = 69\,\frac{m}{s}$$

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Setze die unterschiedlichen Zeitwerte ein und berechne die Strecken:​

​$$\begin{aligned}s &= v * t = 69\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} * 0{,}1\,\mathrm{s} = 6{,}9 \,\mathrm{m} \\s &= v * t = 69\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} * 0{,}2\,\mathrm{s} = 13{,}8 \,\mathrm{m} \\s &= v * t = 69\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} * 0{,}5\,\mathrm{s} = 34{,}5 \,\mathrm{m} \\s &= v * t = 69\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} * 1\,\mathrm{s} = 69 \,\mathrm{m} \end{aligned}$$

Beispiel 4:

Wie lange braucht der Ball bei dieser Geschwindigkeit, um ein typisches Tennisspielfeld der Länge 23,77 m zu überbrücken?

Gegeben: Geschwindigkeit $$v = 250\,\frac{km}{h}$$, Strecke $$s = 23{,}77\,m$$

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Gesucht: Zeit $$t$$

​​

Lösung:

Stelle die Formel nach der Zeit um:

$$v = \dfrac{s}{t} \rightarrow t = \dfrac{s}{v}$$​​

Rechne die Geschwindigkeit in Meter pro Sekunde um:

​

$$v = 250 \frac{km}{h} = \dfrac{250}{3{,}6}\frac{m}{s} = 69\,\frac{m}{s}$$

Setze die gegebenen Werte ein und berechne die Zeit:

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​

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$$t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{23{,}77\,\mathrm{m}}{69\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}} = 0{,}34\,\mathrm{s}$$​​

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Den Tennisspieler*innen bleibt also weniger, als eine halbe Sekunde Zeit, um beim Aufschlag auf den Ball zu reagieren.