Monte-Carlo Verfahren: Definition & Anwendung
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Zusammenfassung
Monte-Carlo Verfahren: Definition & Anwendung
Das Monte-Carlo Verfahren ist ein Verfahren zur Näherung von Integralen, das auf Wahrscheinlichkeiten basiert. Im Folgenden wird es zur approximativen Berechnung der Kreiszahl verwendet.
Definition
In einem Quadrat mit einbeschriebenem Viertelkreis und Seitenlänge 1 wird zufällig eine große Anzahl Punkte verteilt. Die Kreiszahl kann nun durch die folgende Berechnung approximiert werden.
Je mehr Punkte verwendet werden, desto genauer ist die Approximation. Das Gesetz der großen Zahlen garantiert, dass dieser Wert mit steigender Anzahl von Punkten im Quadrat auch tatsächlich gegen konvergiert.
Anwendung
VORGEHEN
| 1. | Generiere zufällig Punkte in einem Quadrat mit Seitenlänge 1:
|
| 2. | Berechne den Abstand jedes Punktes zum Nullpunkt: |
| 3. | Zähle die Anzahl der Punkte für welche gilt, nenne sie . (Punkte in der grauen Fläche) |
| 4. | Berechne die Näherung: |
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Frequently asked questions about credits
Ist das Monte-Carlo Verfahren genau?
Je mehr Punkte verwendet werden, desto genauer ist die Approximation. Das Gesetz der großen Zahlen garantiert, dass dieser Wert mit steigender Anzahl von Punkten im Quadrat auch tatsächlich gegen π konvergiert.
Wie kann man Pi mit dem Monte-Carlo Verfahren berechnen?
In einem Quadrat mit einbeschriebenem Viertelkreis und Seitenlänge 1 wird zufällig ein große Anzahl Punkte verteilt. Die Kreiszahl π kann nun durch die folgende Berechnung approximiert werden: π/4≈(Anzahl Punkte im Viertelkreis)/(gesammte Anzahl Punkte im Quadrat).
Wofür braucht man das Monte-Carlo Verfahren?
Das Monte-Carlo Verfahren ist ein Verfahren zur Näherung von Integralen, das auf Wahrscheinlichkeiten basiert. Man kann es auch zur approximativen Berechnung der Kreiszahl π verwenden.