Die Substitutionsmethode ist anwendbar, wenn das Integral aus zwei verschachtelten Funktionen besteht. Die Substitutionsmethode wirkt wie eine Umkehrung der Kettenregel vom Ableiten.
Formel
∫abf(g(x))⋅g′(x)dx=∫g(a)g(b)f(z)dz
VORGEHEN
1.
Ersetze einen Teil des Terms alsz.
Tipps:
Bei Brüchen ersetzt man oft den Nennerterm.
Bei Klammern und Wurzeln ersetzt man oft den Term in der Klammer bzw. in der Wurzel.
Bei Potenzen ersetzt man oft den Term im Exponenten.
2.
Bilde die „Ableitung“ vonznachx:
dxdz=…
3.
Löse den Term nachdxauf:dx=…dz
4.
Integral neu aufstellen:
Ersetze den gewählten Term mitz
Ersetzedxim Integral mit dem Term aus Schritt 3.
Setze die Grenzen in den Term vonzein.
Tipp:
Es sollten keinexmehr im Integral vorkommen.
5.
Integriere nachz.
Tipp: Für unbestimmte Integrale: Ersetze dasznach der Integration wieder mit dem Term fürz.
Welchen Teil des Terms ersetze ich bei der Substitutionsmethode?
Bei Brüchen ersetzt man oft den Nennerterm.
Bei Klammern und Wurzeln ersetzt man oft den Term in der Klammer bzw. in der Wurzel.
Bei Potenzen ersetzt man oft den Term im Exponenten.
Was ist die Formel der Substitutionsmethode?
∫_a^b f(g(x))∙g'(x)dx =∫_g(a)^g(b) f(z)dz
Wann wende ich die Substitutionsmethode an?
Du kannst die Substitutionsmethode anwenden, wenn das Integral aus zwei verschachtelten Funktionen besteht.