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Erklärvideo

Lehrperson: Nele

Zusammenfassung

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Exponentialfunktion

Definition

Exponentialfunktionen sind Funktionen mit $x$ im Exponenten:

$f\left(x\right)=a\cdot b^x$

e-Funktion

Eine oft verwendete Exponentialfunktion ist die $e$ -Funktion:

f\left(x\right)=e^x

e:

Euler'sche Zahl,

e=2,7182\ldots

Ableitungsregel

Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Exponentialfunktion bilden.

Hinweis: Bei der $e$ -Funktion ist $ln\left(e\right)=1$ .

Logarithmusfunktion

Definition

Logarithmusfunktionen ( $log$ -Funktionen) sind Funktionen mit $x$ im Argument des Logarithmus:

${f\left(x\right)=log}_b{\left(x\right)}$

e-Logarithmusfunktion

Eine oft verwendete „natürliche“ Logarithmusfunktion der Euler'schen Zahl $e$ :

ln\left(x\right)

e

ist hier die Basis des Logarithmus:

{log}_e{\left(x\right)=ln{\left(x\right)}}

Ableitungsregel

Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Logarithmusfunktion bilden.

Hinweis: Bei der $e$ -Funktion ist $ln\left(e\right)=1$ .

Leicht

3 Aufgaben

Mittel

3 Aufgaben

Schwierig

3 Aufgaben

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Grundlagen

Differentialrechnung: Definition & Vorgehen

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Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Theorie

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie leitet man den natürlichen Logarithmus ln(x) ab?

Aus a∙ln(x) wird abgeleitet a/x.

Wie leitet man die allgemeine Logarithmusfunktion ab?

Aus log_a(x) wird abgleitet 1/(ln(a)*x).

Was versteht man unter einer Logarithmusfunktion?

Logarithmusfunktionen (log-Funktionen) sind Funktionen mit x im Logarithmus.

Wie leitet man e hoch x ab?

Wenn man e hoch x ableitet, erhält man wieder e hoch x zurück.

Wie leitet man die allgemeine Exponentialfunktion ab?

Aus a ∙b^x wird abgeleitet a ∙ln⁡(b)∙b^x.

Was versteht man unter einer Exponentialfunktion?

Exponentialfunktionen sind Funktionen mit x im Exponenten.