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Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

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Lehrperson: Nele

Zusammenfassung

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Exponentialfunktion

Definition

Exponentialfunktionen sind Funktionen mit xx im Exponenten:


f(x)=abxf\left(x\right)=a\cdot b^x​​


e-Funktion

Eine oft verwendete Exponentialfunktion ist die ee-Funktion:


f(x)=exf\left(x\right)=e^x​​
e:e:​​ Euler'sche Zahl, e=2,7182e=2,7182\ldots​​



Ableitungsregel

Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Exponentialfunktion bilden.

Mathematik; Ableiten; 11.-12. Klasse Gymnasium; Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion


Hinweis: Bei der ee-Funktion ist ln(e)=1ln\left(e\right)=1.



Logarithmusfunktion

Definition

Logarithmusfunktionen (loglog-Funktionen) sind Funktionen mit xx im Argument des Logarithmus:


f(x)=logb(x){f\left(x\right)=log}_b{\left(x\right)}​​


e-Logarithmusfunktion

Eine oft verwendete „natürliche“ Logarithmusfunktion der Euler'schen Zahl ee:

ln(x)ln\left(x\right)​​
ee​ ist hier die Basis des Logarithmus: loge(x)=ln(x){log}_e{\left(x\right)=ln{\left(x\right)}}​​


Ableitungsregel

Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Logarithmusfunktion bilden.

Mathematik; Ableiten; 11.-12. Klasse Gymnasium; Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Hinweis: Bei der ee-Funktion ist ​​​​​ln(e)=1ln\left(e\right)=1​.



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie leitet man den natürlichen Logarithmus ln(x) ab?

Wie leitet man die allgemeine Logarithmusfunktion ab?

Was versteht man unter einer Logarithmusfunktion?

Wie leitet man e hoch x ab?

Wie leitet man die allgemeine Exponentialfunktion ab?

Was versteht man unter einer Exponentialfunktion?

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