Kombinatorik: Wahrscheinlichkeiten kombinieren

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Definition

Die Kombinatorik behandelt die mögliche Anzahl an Kombinationen von Elementen (z. B. Dinge oder Personen).

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Grundlagen der Kombinatorik

Anzahl Kombinationen

Mehrere Elemente sollen kombiniert werden. Bei jeder weiteren Auswahl muss überlegt werden, aus wie vielen möglichen Elementen man wählen darf.

Die mögliche Anzahl an Kombinationen von Elementen erhält man durch die Multiplikation der Auswahlmöglichkeiten bei jeder Auswahl.

VORGEHEN

Beispiel

Eine Gruppe von $$12$$​ Schülern will ein Team aus $$4$$​ Spielern zusammenstellen.

Wie viele mögliche Teams gibt es?

Möglichkeiten pro Auswahl:

Möglichkeiten insgesamt:

$$12\cdot 11\cdot 10\cdot 9=\underline{11\,880}$$​​

Darstellung

Folgende Strukturen helfen dabei, alle Möglichkeiten einer Fragestellung übersichtlich darzustellen.

Als Tabelle

Jede Zeile steht für eine mögliche Kombination.

Variiere in jeder weiteren Zeile die Elemente nach dem gleichen Muster.

Die Tabellen-Darstellung ist gut für:

• Wenige Elemente
• Wenige Einschränkungen / Bedingungen für die Kombinationen

Beispiel

Zahlen $$1, 2, 3$$​ aufreihen:

Als Baum

Gleicher Aufbau wie bei der Baumdarstellung bei Wahrscheinlichkeiten:

• Jede Stufe steht für eine Auswahl
• Alle Knoten nach dem Startknoten stehen für mögliche Elemente einer Auswahl

Beispiel: Wähle zweimal hintereinander zwischen den Optionen A, B und C

Baum-Darstellung ist gut für:

• Viele Elemente
• Viele Einschränkungen / Bedingungen für die Kombinationen
• Entscheidungsprozesse