Häufigkeitsverteilung und Diagrammtypen

Diagrammtypen

Die verschiedenen Ausprägungen von Merkmalen kann man mit Diagrammen visualisieren. Dabei betrachten wir kategorielle, diskrete und stetige Merkmale.

kategoriell (qualitativ)

Eine begrenzte Anzahl von Ausprägungen ist möglich. Mit den Werten kann man nicht sinnvoll rechnen (alphanumerische Werte).

-> zum Beispiel die Antwortmöglichkeiten „a“, „b“ und „c“ bei einem Quiz, oder Augenfarben.

diskret

Die Ausprägungen sind Zahlenwerte, mit denen man rechnen kann (kardinale Merkmale). Es gibt zählbar viele Werte.

-> zum Beispiel das Alter einer Personengruppe.

stetig

Die Ausprägungen sind Zahlenwerte, mit denen man rechnen kann (kardinale Merkmale). Es gibt unzählbar viele mögliche Werte.

-> zum Beispiel der tägliche Wasserverbrauch verschiedener Haushalte.

Darstellung von kategoriellen und diskreten Merkmalen

Säulen- oder Balkendiagramm

Stellt die Größe der absoluten oder relativen Häufigkeit der Ausprägungen als einzelne Balken oder Säulen dar.

ANORDNUNG

Balkendiagramm: „Balken“ waagerecht
Säulendiagramm: „Säulen“ senkrecht
Eine Säule oder ein Balken pro Ausprägung
Alle gleich breit

Beispiel 1 – Kategorielle Merkmale

Säulen	Balken

Beispiel 2 – Diskrete Merkmale

Säulen	Balken

Kreisdiagramm

Ein Kreisdiagramm zeigt die Anteile der Ausprägungen im Verhältnis zum Ganzen. Daten werden anteilmäßig als Kreissegment im Kreis dargestellt. Die Größen der Segmente sind proportional zur relativen Häufigkeit der Ausprägung.

Beispiel - Diskrete Merkmale: Anteil von Stimmen bei einer Wahl

Mathematik; Daten; 7. Klasse Gymnasium; Häufigkeitsverteilung und Diagrammtypen

Darstellung von stetigen Merkmalen

Histogramm

Stellt die Größe der absoluten oder relativen Häufigkeit einzelner Klassen (Gruppierungen) als Säule dar. Eine Klasse umfasst einen Bereich von Ausprägungen und die einzelnen Klassen sind gleich breit.

ANORDNUNG

„Säulen“: Senkrecht aneinander
Alle Säulen gleich breit und kein Abstand dazwischen

Beispiele - Körpergrößen gruppiert in gleich breite Säulen

Drei Klassen:

Mathematik; Daten; 7. Klasse Gymnasium; Häufigkeitsverteilung und Diagrammtypen

Sechs Klassen:

Mathematik; Daten; 7. Klasse Gymnasium; Häufigkeitsverteilung und Diagrammtypen

Eigenschaften von Verteilungen

Die Verteilung von Daten in Diagrammen lässt sich anhand von verschiedenen Eigenschaften charakterisieren. Typische beobachtete Eigenschaften sind Häufungspunkte und Schiefe.

Häufungspunkte

Eine Verteilung von Daten kann einen oder mehrere Häufungspunkte haben.

UNIMODALE VERTEILUNG	BIMODALE VERTEILUNG	MULTIMODALE VERTEILUNG
Ein Häufungspunkt.	Zwei Häufungspunkte.	Mehr als zwei Häufungspunkte.

Schiefe

Bei unimodalen Verteilungen kann man untersuchen, wie die Daten um den Häufungspunkt angeordnet sind.

symmetrisch: Die Verteilung ist auf beiden Seiten des Häufungspunkts gleich.
schief: Die Verteilung ist auf einer Seite des Häufungspunkts steiler als auf der anderen.

SYMMETRISCHE VERTEILUNG	RECHTSSCHIEFE VERTEILUNG	LINKSSCHIEFE VERTEILUNG
Der Häufungspunkt liegt in der Mitte der möglichen Ausprägungen und die Daten sind auf beiden Seiten gleich verteilt (gleich steil).	Der Häufungspunkt liegt links von der Mitte der möglichen Ausprägungen. Die Verteilung links vom Häufungspunkt ist steil, rechts vom Häufungspunkt flacher.	Der Häufungspunkt liegt rechts von der Mitte der möglichen Ausprägungen. Die Verteilung rechts vom Häufungspunkt ist steil, links vom Häufungspunkt flacher.