Der Goldene Schnitt ist ein Teilungsverhältnis zwischen zwei Längen. Er kommt in der Geometrie und Natur häufig vor und wird ebenso in der Bildgestaltung verwendet.
Um eine Strecke im Goldenen Schnitt zu teilen, muss sich der kleinere Teil einer Strecke zum größeren Teil der Strecke so verhalten, wie der größere Teil der Strecke zur gesamten Länge der Strecke.
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s: | Geteilte Seite (a + b) |
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a: | Längere Seite „Major“ |
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b: | Kürzere Seite „Minor“ |
Rechnerich ergeben sich folgende Verhältnisse:
Um eine Seite im Goldenen Schnitt zu teilen, müssen a und b in beliebigen Einheiten folgendermaßen gewählt werden:
Das Verhältnis zwischen zwei aufeinanderfolgenden Werten der Fibonacci-Folge nähert sich dem Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts an.
Ein Goldenes Dreieck ist ein gleichschenkliges Dreieck, bei dem das Verhältnis der Seite a zu einem Schenkel d dem Goldenen Schnitt entspricht:
Die drei Winkel sind immer
,
und
Mehrere Seitenverhältnisse entsprechen in einem Fünfeck dem Goldenen Schnitt. Betrachte hierfür das Pentagramm (=Sternfigur), welches in das Fünfeck eingezeichnet werden kann:
Die Goldene Spirale besteht aus zusammengesetzten Viertelkreisen, die in immer kleiner werdende Quadrate eingezeichnet werden. Hierbei sind die Verhältnisse der Radien der einzelnen Viertelkreise so gewählt, dass sie dem Goldenen Schnitt entsprechen.
Die Goldene Spirale ist häufig in der Natur anzutreffen. Beispiele finden sich beispielsweise hier:
In der Natur finden sich hierfür u. a. Beispiele bei Schneckenhäusern oder Pflanzenstrukturen.
In der Geometrie gibt es einige Beispiele für den Goldenen Schnitt. Hierzu zählen u. a. das Goldene Dreieck, das Goldene Rechteck oder die Goldene Spirale. Bei all diesen geometrischen Anordnungen gibt es Seitenverhältnisse, die dem Goldenen Schnitt entsprechen.
Möchtest Du eine Strecke im Goldenen Schnitt teilen, so muss sich der kleinere Teil der Strecke zum größeren Teil der Strecke so verhalten, wie der größere Teil der Strecke zur Gesamtstrecke.
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