Kongruenz: kongruente Figuren zeichnen
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Kongruenz: kongruente Figuren zeichnen
Erklärung Kongruenz
Zwei Figuren, die deckungsgleich sind, nennt man auch kongruent zueinander. Sie haben die gleiche Form und Größe, sie stimmen also in Seitenlänge und Winkel überein. Sind zwei Figuren A und B kongruent zueinander, schreibt man A B. Das Gleichheitszeichen mit der Welle darüber steht für Kongruenz. Anschaulich sind zwei Figuren, die man ausgeschnitten so aufeinanderlegen kann, sodass sie zur Deckung kommen. Sie sind deckungsgleich beziehungsweise kongruent.
Beispiel:
Zwei kongruente Figuren ausgeschnitten
Hinweis: Man kann Kongruenz nachweisen, indem man zeigt, dass eine Figur aus einer oder mehreren Spiegelungen der anderen hervorgeht. Zudem gilt, wenn zwei Figuren kongruent sind, dann kann man die eine durch eine oder mehrere Achsenspiegelungen auf die andere abbilden. Manchmal muss man eine Figur zusätzlich drehen, um sie auf die andere abzubilden.
Beispiel:
Zwei kongruente Figuren die durch die Drehung und Spiegelung aufeinander abgebildet werden
Kongruente Figuren Zeichnen
Vorgehen
| 1. | Eine beliebige Seite und einen der anliegenden Winkel übertragen. |
| 2. | Die Seite übertragen, die auf dem freien Schenkel des schon gezeichneten Winkels liegt, und den an dieser Seite anliegenden Winkel übertragen. |
| 3. | Schritt 2 wiederholen, bis die ganze Figur übertragen ist. |
Beispiel:
Zeichne zum Viereck ABCD ein kongruentes Viereck
Kongruente Figuren zeichnen nur mit Lineal und Zirkel
Soll man nur das Lineal und den Zirkel zum Zeichnen verwenden braucht man die Streckenübertragung und die Winkelübertragung.
Vorgehen
Streckenübertragung:
Man zeichnet eine Halbgerade durch die Punkte und . Dann nimmt man die gegebene Strecke in den Zirkel und trägt sie an der gezeichneten Halbgerade ab.
| 1. | Man zeichnet vom Scheitel aus einen beliebigen Kreisbogen mit beliebigem Radius, der beide Strecken schneidet. Die Schnittpunkte werden als und beschriftet. |
| 2. | Man überträgt anschließend mit dem Zirkel die Länge der Sehne in den Kreisbogen um und erhält die Sehne . Man verbindet mit . |
Beispiel:
Winkelübertragung
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie zeichne ich zu einer Figur eine kongruente Figur?
1. Eine beliebige Seite und einen der anliegenden Winkel übertragen. 2. Die Seite übertragen, die auf dem freien Schenkel des schon gezeichneten Winkels liegt, und den an dieser Seite anliegenden Winkel übertragen. 3. Schritt 2 wiederholen, bis die ganze Figur übertragen ist.
Woran erkenne ich kongruente Figuren?
Sie sind deckungsgleich. Ihre Seitenlängen und Winkel sind identisch. Man kann Kongruenz nachweisen, indem man zeigt, dass eine Figur aus einer oder mehreren Spiegelungen der anderen hervorgeht. Zudem gilt, wenn zwei Figuren kongruent sind, dann kann man die einer durch eine oder mehrere Achsenspiegelungen auf die andere abbilden. Manchmal muss man eine Figur zusätzlich drehen, um sie auf die andere abzubilden.
Was bedeutet Kongruenz?
Zwei Figuren, die deckungsgleich sind, nennt man auch kongruent zueinander. Sie haben die gleiche Form und Größe, sie stimmen also in Seitenlänge und Winkel überein. Sind zwei Figuren A und B kongruent zueinander, schreibt man A≅B. Das Gleichheitszeichen mit der Welle darüber steht für Kongruenz. Anschaulich sind zwei Figuren, die man ausgeschnitten so aufeinanderlegen kann, dass sie zur Deckung kommen, deckungsgleich, sprich kongruent.
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